جمع بندی آیا بزرگترین عدد وجود دارد؟

تب‌های اولیه

65 پستها / 0 جدید
آخرین ارسال
آیا بزرگترین عدد وجود دارد؟

به نام حق

آیا بزرگترین عدد وجود دارد ؟ به نظر میاد که وجود نداره چون هر عددی تصور بشه میشه از اون بزرگترشو تصور کرد .

از کجا میدانید مجموعه ی علت و معلول های هستی نامتناهی نیست که میگویید علت اول باید وجود داشته باشد و آن علت اول خداست ؟

چرا تصور نمی کنید مانند اعداد که بی انتها هستند آن هم بی انتها باشد ؟

با نام و یاد دوست





کارشناس بحث: استاد سید مفیـد

به من بیاموز;933889 نوشت:
به نام حق

آیا بزرگترین عدد وجود دارد ؟ به نظر میاد که وجود نداره چون هر عددی تصور بشه میشه از اون بزرگترشو تصور کرد .

از کجا میدانید مجموعه ی علت و معلول های هستی نامتناهی نیست که میگویید علت اول باید وجود داشته باشد و آن علت اول خداست ؟

چرا تصور نمی کنید مانند اعداد که بی انتها هستند آن هم بی انتها باشد ؟


بسم الله الرحمن الرحیم

با عرض سلام و تحیت

سؤالی که شما مطرح فرمودید در حقیقت ارتباط با مبحث تسلسل داشته، که باید برای پاسخ به آن، تسلسل را تعریف و سپس شرائط و احکام آن را بیان نماییم.

تعريف تسلسل‏
تسلسل در لغت به معناى آن است كه امورى به دنبال هم زنجيروار واقع شوند، خواه حلقه‏هاى اين زنجير متناهى باشد يا نامتناهى و خواه ميان آنها رابطه علّى و معلولى برقرار باشد، يا نباشد.

امّا در اصطلاح فلسفی عبارت است از؛ ترتب و توقف و وابستگى يك شى‏ء موجود، بر شى‏ء ديگری كه همراه با او بالفعل موجود مى‏باشد، و ترتب آن موجود دوم بر موجود سوم و ترتب موجود سوم بر موجود چهارم و به همين نحو تا بى‏نهايت ادامه داشته باشد؛ خواه اين سلسله به همين ترتيب در هر دو طرف، يعنى هم در ناحيه علل و هم در ناحيه معلول‏ها، تا بى‏نهايت ادامه يابد، يا فقط در يك طرف تا بى‏نهايت ادامه داشته باشد.

شروط تسلسل‏
تسلسل مصطلح، كه محال و ممتنع مى‏باشد، داراى سه ويژگىِ اساسى است، كه ازآن به شروط تسلسل تعبير مى‏شود. اگر زنجيره‏اى از حوادث، يكى از آن ويژگى‏ها را نداشته باشد، تسلسل در آن زنجيره محال نبوده و ادله امتناع تسلسل شامل آن نخواهد شد. اين شروط عبارتند از

1- بايد اجزاى سلسله بالفعل موجود باشند. با توجه به اين شرط، اگر چه سلسله اعداد نامحدود است و پس از هر عدد، عدد ديگرى را مى‏توان در نظر گرفت و هرگز به آخرين عدد و بزرگ ‏ترين عدد نمى‏توان دست يافت، اما نمی توان آن را از نوع تسلسل مصطلح و محال دانست، زيرا همه اجزاى اين سلسله ( یعنی سلسله اعداد ) بالفعل موجود نيستند و آن‏چه از اعداد به صورت بالفعل موجود هستند، هميشه محدود و متناهى است.

2- بايد اجزاى سلسله با هم موجود باشند. با توجه به شرط دوم، سلسله اجزاى زمان ونيز حوادث زمانى، اگرچه نامحدود و نامتناهى باشند، تسلسل مصطلح را تشكيل نمى‏دهند، زيرا اجزاى آن به تدريج تحقق مى‏يابند و وجود برخى از اجزاى آن همراه با عدم برخى ديگر مى‏باشد.

3- بايد ميان اجزاى سلسله ترتّب باشد. مقصود از ترتب اجزاى سلسله، توقف و وابستگى برخى ازآنها به برخى ديگر می باشد، یعنی وجودى كه وجود ديگرى بر آن توقف دارد، وجود اول، علت ناميده می شود و آن ديگرى معلول خوانده می ‏شود. بنابراين، مجموعه‏اى ازپديده‏هاى نامحدود كه ترتّب و وابستگى به یکديگر ندارند ( یعنی چنین نیست که یکی هستی و وجود خودش را از دیگری گرفته باشد) تسلسل مصطلح را تشكيل نمی دهند.

از مجموع اين امور نتيجه می ‏شود كه هر گونه تسلسلی ( حلقات زنجیره واری) محال نمی باشد بلکه تنها تسلسلی که ترتب علّی و معلولی بین حلقات آن ها وجود داشته باشد و تمامی سه شرط مذکور را دارا باشد، عقلا محال می باشد، و لذاست که در برخی از ادله اثبات وجود خدا از این نوع تسلسل سخن به میان می آید و ابطال آن را مقدمه ای برای برهان قرار می شود.

بنابراین؛ در پاسخ به سؤال شما باید گفت:

بله همان طور که شما اشاره کردید نمی توان بزرگ ترین عدد را تصور کرد، چون سلسله اعداد می تواند تا بی نهایت ادامه داشته باشد، و چنین تسلسلی، چون شروط تسلسل محال را دارا نیست، عقلا محال نمی باشد، اما نمی توان حکم این تسلسل را به تسلسل در علل و معالیل سرایت داد، زیرا مراد از تسلسل مطرح در سلسله علل و معالیل، که در اثبات علت نخستین از آن استفاده می گردد، تسلسلی می باشد که سه شرط مذکور را دارا بوده و عقلا محال می باشد، در نتیجه نمی توان گفت؛ چون تسلسل در اعداد را عقل محال نمی داند واشکال ندارد، پس تسلسل در علل و معالیل را هم باید جایز دانست.

اما جواب این که بیان داشتید که؛ از کجا میدانید مجموعه ی علت و معلول های هستی نامتناهی نیست که میگویید علت اول باید وجود داشته باشد و آن علت اول خداست ؟ این است که: بنابر اصالت وجود و ربطى بودن وجود معلول نسبت به علت هستى‏بخش، هر معلولى نسبت به علت ايجاد كننده‏اش عين ربط و وابستگى است و هيچگونه استقلالى از خود ندارد، اگر علت مفروض نسبت به علت بالاترى معلول باشد همين وضعيت را نسبت به آن خواهد داشت، پس اگر سلسله‏اى از علل و معلولها را فرض كنيم كه هر يك از علت‏ها معلولِ علت ديگرى باشد، سلسله‏اى از وجودهاى وابسته خواهند بود، و بديهى است كه وجود وابسته بدون وجود مستقلى كه طرف وابستگى آن باشد تحقّق نخواهد يافت، يعنى فرض مجموعه‏اى از موجودهاى وابسته بدون موجود ديگرى كه طرف وابستگى باشد معقول نيست، پس ناچارمى‏بايد ( یعنی عقل حکم به باید می کند و این یک ضرورت عقلیست ) وراى اين سلسله ربطها که الان تحقق بالفعل دارند، وجود مستقل مطلقى باشد كه همگى در پرتو او تحقق یابند. که این وجود مستقل و مطلق همان وجود خدای متعال خواهد بود[1].



[/HR]
[1] - ر. ک. طباطبايى، محمد حسين، ترجمه بداية الحكمة، قم، چاپ: اول، 1376. نیز به مصباح یزدی، محمد تقی، آموزش فلسفه،جلد 2 ، صص 79، 80 ، قم، سازمان تبلیغات، چاپ سوم، 1368

میشه اینو بیشتر توضیح بدید :

2- بايد اجزاى سلسله با هم موجود باشند.

[=System]

نقل قول:
بديهى است كه وجود وابسته بدون وجود مستقلى كه طرف وابستگى آن باشد تحقّق نخواهد يافت

دقیقا این چیزی است که اصلا بدیهی است.

هیچ دلیل محکمی بر ابطال تسلسل نیست. در اینجا نقد اثبات‌های مطرح از فلاسفۀ اسلامی آورده شده:
https://sites.google.com/site/cppbuilder2006/regress

همۀ اثبات در یک جایی می‌گویند بدیهی است و دقیقا همانجا جای تردید است. از طرفی اتنها داشتن سلسلۀ علل باعث به وجود آمدن نقد‌هایی است.

به من بیاموز;934459 نوشت:
میشه اینو بیشتر توضیح بدید :

2- بايد اجزاى سلسله با هم موجود باشند.

به این معناست که همه حلقات سلسله در یک زمان موجود باشند نه این که یکی از بین برود و دیگری به دنبال آن به وجود بیاید، از این روی فلاسفه حوادث غیر متناهی در طول زمان را ذاتا محال نمی دانند، زیرا این حوادث با هم اجتماع در وجود ندارند. البته برخی شرط اول را به همین شرط بازگشت داده اند و آن دو را یکی به حساب آورده اند.

سید مفید;934471 نوشت:
به این معناست که همه حلقات سلسله در یک زمان موجود باشند نه این که یکی از بین برود و دیگری به دنبال آن به وجود بیاید، از این روی فلاسفه حوادث غیر متناهی در طول زمان را ذاتا محال نمی دانند، زیرا این حوادث با هم اجتماع در وجود ندارند. البته برخی شرط اول را به همین شرط بازگشت داده اند و آن دو را یکی به حساب آورده اند.

پس با این حساب نمیتوان تصور کرد خداوند ازلی و ابدی است ؟ چون اگر همزمان با جهان هستی هم علت باشد هم وجودش از بین نرود نمیتوان برایش تسلسل و بی نهایتی قائل شد ؟ علاوه بر این مگر در جهان شناختی مادی ادعا میشود که علت ماده همزمان با معلول وجود دارد ؟ یعنی اونا نمیگن که یک وجود واحدی هست که تغییر هویت میدهد ؟ اصلا دلیل این اعتقاد فلاسفه چیست ؟

به من بیاموز;934519 نوشت:
پس با این حساب نمیتوان تصور کرد خداوند ازلی و ابدی است ؟ چون اگر همزمان با جهان هستی هم علت باشد هم وجودش از بین نرود نمیتوان برایش تسلسل و بی نهایتی قائل شد ؟ علاوه بر این مگر در جهان شناختی مادی ادعا میشود که علت ماده همزمان با معلول وجود دارد ؟ یعنی اونا نمیگن که یک وجود واحدی هست که تغییر هویت میدهد ؟ اصلا دلیل این اعتقاد فلاسفه چیست ؟

بحث فعلا در اثبات اصل یک مبدأ مستقل می باشد و مسئله صفات الان ربطی به این بحث ندارد، ببینید اصل مسئله اول باید کاملا هضم بشود، فلاسفه مسئله ابطال تسلسل را به عنوان یکی از مقدمات مورد استفاده در برخی از براهین اثبات وجود خداوند مطرح می نمایند، به این بیان که چون تسلسل در علل وجودی عقلا باطل است پس نمی شود گفت که چنین سلسله ای می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا کند و هرگز به موجودی که معلول علت دیگر نباشد، نرسد. چرا؟ چون اگر چنین تسلسلی جایز باشد لازمه اش این است که هیچ موجودی تحقق نیابد،( در حالی که الان موجودات تحقق دارند) فراموش نفرمایید که اگر فرض ما این است که هر یک از موجودات این سلسله بی نهایت، وجودش تعلقی و وابسته (معلول) است، پس عقلا محال است که این سلسله وجودات تعلقی و ربطی به یک مبدأ مستقل و یک وجود ثابت منتهی نشود، زیرا در این صورت معنای سخن فوق این خواهد بود که مثلا از مجموع بی نهایت "صفر" عدد به وجود آمده باشد، چون معلول یعنی موجودی که هستی او از دیگری است و خودش ذاتا از نظر هستی صفر است، یعنی در حقیقت اگر غیری و علتی ماوراء خود نداشته باشند، معدوم خواهند بود. پس اگر بگوییم چه اشکالی دارد یک سلسله غیر متناهی داشته باشیم که به یک مبدأ و وجود مستقل ختم نشود، معنایش این خواهد بود که از مجموع همین صفرها، کمیّتی حاصل شده باشد و از مجموع بی نهایت نیستی، هستی محقق شده باشد، و روشن و پرواضح است که چنین سخنی باطل می باشد.

[=System]

سید مفید نوشت:
اگر فرض ما این است که هر یک از موجودات این سلسله بی نهایت، وجودش تعلقی و وابسته (معلول) است، پس عقلا محال است که این سلسله وجودات تعلقی و ربطی به یک مبدأ مستقل و یک وجود ثابت منتهی نشود، زیرا در این صورت معنای سخن فوق این خواهد بود که مثلا از مجموع بی نهایت "صفر" عدد به وجود آمده باشد، چون معلول یعنی موجودی که هستی او از دیگری است و خودش ذاتا از نظر هستی صفر است، یعنی در حقیقت اگر غیری و علتی ماوراء خود نداشته باشند، معدوم خواهند بود. پس اگر بگوییم چه اشکالی دارد یک سلسله غیر متناهی داشته باشیم که به یک مبدأ و وجود مستقل ختم نشود، معنایش این خواهد بود که از مجموع همین صفرها، کمیّتی حاصل شده باشد و از مجموع بی نهایت نیستی، هستی محقق شده باشد، و روشن و پرواضح است که چنین سخنی باطل می باشد.

فرض کنید یک سلسله (احتمالا بی نهایت) آینه داریم که اطراف یک خط طوری چیده شده‌اند که نور را به هم باز تاب می‌دهند. مثل شکل زیر:

منظور ایشان این است که اگر نورِ وجود از آینه‌ای به آینۀ بعدی برسد عقلاً لازم است که تعداد آینه‌ها متناهی باشد و در انتهای آن چراغی باشد که منشأ نور وجود است.

اما واقعیت این است که هیچ لزوم عقلی بر وجود این منبع نور نیست و می‌توان سلسله‌ای از بی‌نهایت آینه به شکل فوق را تصور کرد که از ازل تا کنون نوری هم در آن جاری بوده است بدون این که آن نور منشئی داشته باشد. فهم این کار سختی است برای کسانی که سال‌ها با منطق کشتی نگرفته‌اند. در نظریۀ مجموعه‌ها چیزی مشابه این را «بنا بر فرض» محال می‌دانند. نه این که این محال بودن قابل اثبات باشد. تنها فرض می‌شود محال است:
https://math.stackexchange.com/questions/1337083
[=System]

سید مفید;934555 نوشت:
بحث فعلا در اثبات اصل یک مبدأ مستقل می باشد و مسئله صفات الان ربطی به این بحث ندارد، ببینید اصل مسئله اول باید کاملا هضم بشود، فلاسفه مسئله ابطال تسلسل را به عنوان یکی از مقدمات مورد استفاده در برخی از براهین اثبات وجود خداوند مطرح می نمایند، به این بیان که چون تسلسل در علل وجودی عقلا باطل است پس نمی شود گفت که چنین سلسله ای می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا کند و هرگز به موجودی که معلول علت دیگر نباشد، نرسد. چرا؟ چون اگر چنین تسلسلی جایز باشد لازمه اش این است که هیچ موجودی تحقق نیابد،( در حالی که الان موجودات تحقق دارند) فراموش نفرمایید که اگر فرض ما این است که هر یک از موجودات این سلسله بی نهایت، وجودش تعلقی و وابسته (معلول) است، پس عقلا محال است که این سلسله وجودات تعلقی و ربطی به یک مبدأ مستقل و یک وجود ثابت منتهی نشود، زیرا در این صورت معنای سخن فوق این خواهد بود که مثلا از مجموع بی نهایت "صفر" عدد به وجود آمده باشد، چون معلول یعنی موجودی که هستی او از دیگری است و خودش ذاتا از نظر هستی صفر است، یعنی در حقیقت اگر غیری و علتی ماوراء خود نداشته باشند، معدوم خواهند بود. پس اگر بگوییم چه اشکالی دارد یک سلسله غیر متناهی داشته باشیم که به یک مبدأ و وجود مستقل ختم نشود، معنایش این خواهد بود که از مجموع همین صفرها، کمیّتی حاصل شده باشد و از مجموع بی نهایت نیستی، هستی محقق شده باشد، و روشن و پرواضح است که چنین سخنی باطل می باشد.

این رو فهمیدم ولی شما گفتین برای اینکه تسلسل محال نباشد باید علت و معلول در یک زمان همزمان موجود نباشند، یعنی با نابود شدن علت باشد که معلول به وجود بیاید!

پس الان واجب الوجود نابود شده که معلول او و مخلوق او به وجود اومده که تسلسل در خداوند محال نیست ؟ (اعوذ بالله)

نمیشود که همزمان هم علت ( خدا ) باشد هم معلول ( جهان هستی ) چون در این صورت حرف شما نقض میشود که میگویید فلاسفه میگویند :

2- بايد اجزاى سلسله با هم موجود باشند. با توجه به شرط دوم، سلسله اجزاى زمان ونيز حوادث زمانى، اگرچه نامحدود و نامتناهى باشند، تسلسل مصطلح را تشكيل نمى‏دهند، زيرا اجزاى آن به تدريج تحقق مى‏يابند و وجود برخى از اجزاى آن همراه با عدم برخى ديگر مى‏باشد.
به این معناست که همه حلقات سلسله در یک زمان موجود باشند نه این که یکی از بین برود و دیگری به دنبال آن به وجود بیاید، از این روی فلاسفه حوادث غیر متناهی در طول زمان را ذاتا محال نمی دانند، زیرا این حوادث با هم اجتماع در وجود ندارند. البته برخی شرط اول را به همین شرط بازگشت داده اند و آن دو را یکی به حساب آورده اند.

تازه ! علاوه بر این مگر در جهان شناختی مادی ادعا میشود که علت ماده همزمان با معلول وجود دارد ؟ یعنی اونا نمیگن که یک وجود واحدی هست که تغییر هویت میدهد ؟ اصلا دلیل این اعتقاد فلاسفه چیست ؟

اگر لازم است تایپک جداگانه بزنم و سوالاتم رو اونجا مطرح کنم ولی این مساله زمان بر خواهد بود پس لطفا همینجا جواب بدهید اگر امکان دارد .

به من بیاموز;934563 نوشت:
این رو فهمیدم ولی شما گفتین برای اینکه تسلسل محال نباشد باید علت و معلول در یک زمان همزمان موجود نباشند، یعنی با نابود شدن علت باشد که معلول به وجود بیاید!

پس الان واجب الوجود نابود شده که معلول او و مخلوق او به وجود اومده که تسلسل در خداوند محال نیست ؟ (اعوذ بالله)

نمیشود که همزمان هم علت ( خدا ) باشد هم معلول ( جهان هستی ) چون در این صورت حرف شما نقض میشود که میگویید فلاسفه میگویند :

2- بايد اجزاى سلسله با هم موجود باشند. با توجه به شرط دوم، سلسله اجزاى زمان ونيز حوادث زمانى، اگرچه نامحدود و نامتناهى باشند، تسلسل مصطلح را تشكيل نمى‏دهند، زيرا اجزاى آن به تدريج تحقق مى‏يابند و وجود برخى از اجزاى آن همراه با عدم برخى ديگر مى‏باشد.
به این معناست که همه حلقات سلسله در یک زمان موجود باشند نه این که یکی از بین برود و دیگری به دنبال آن به وجود بیاید، از این روی فلاسفه حوادث غیر متناهی در طول زمان را ذاتا محال نمی دانند، زیرا این حوادث با هم اجتماع در وجود ندارند. البته برخی شرط اول را به همین شرط بازگشت داده اند و آن دو را یکی به حساب آورده اند.

تازه ! علاوه بر این مگر در جهان شناختی مادی ادعا میشود که علت ماده همزمان با معلول وجود دارد ؟ یعنی اونا نمیگن که یک وجود واحدی هست که تغییر هویت میدهد ؟ اصلا دلیل این اعتقاد فلاسفه چیست ؟

اگر لازم است تایپک جداگانه بزنم و سوالاتم رو اونجا مطرح کنم ولی این مساله زمان بر خواهد بود پس لطفا همینجا جواب بدهید اگر امکان دارد .



از مطالبی که مطرح نموده اید معلوم میشود هنوز اصل مسئله برای شما روشن نشده، ببینید سرور گرامی، در حلقات تسلسلی که مطرح می کنیم، کار با خود این حلقات داریم، بنده این مسئله را تنزل میدهم و در حد یک مثال ساده آن را بیان می کنم ( مثال را برای نزدیک شدن به مطلب، از یک جهت خاص می زنند نه این که مسئله مورد بحث، از هر جهت عین مثال باشه ). شما یک زنجیر را در نظر بگیرید که به شکل عمودی در فضا ایستاده، حلقه های این زنجیر هر کدام دیگری را گرفته ، یعنی حلقه اول بوسیله حلقه دوم حفظ شده و دومی بوسیله سومی و همینطور تا بی نهایت، حالا ازشما سؤال می کنیم آیا می شود یک زنجیری که طبیعت آن چنین اقتضاء دارد که اگر یک نیرویی ( توجه داشته باشید که این نیرو خودش جزء این حلقات نمی باشد ) از بالا آن را حفظ نکند این زنجیر هرگز نخواهد توانست به صورت عمودی و مثل یک ستون در فضا بماند، حالا آیا می شود فرض کرد که این حلقات زنجیر که رابطه علّی و معلولی بین حلقه های آن وجود دارد (به این معنا که نیرویی که حلقه اول را حفظ کرده از جانب حلقه دوم می باشد، یعنی حلقه اول می شود معلول، و حلقه دوم می شود علت برای اولی، و حلقه دومی که علت برای اولی است، خودش معلول حلقه سومی می باشد و همینطور تا بی نهایت) تا بی نهایت باشند و به هیچ نیرویی خارج از خودشان تکیه نداشته باشند ولی در عین حال این زنجیر همچنان به صورت عمودی در فضا ایستاده باشد.؟ آیا ما در اینجا نمی گوییم چون ذات زنجیر طوری هست که اگر ولش کنی، شل و ول روی زمین می افتد، مگر این که نیرویی از بالا آن را نگه داشته باشد، پس اگردیدیم یک زنجیربه صورت عمودی در فضا ایستاده است، یقین می کنیم که محال است حلقات این زنجیرتا بی نهایت و بدون تکیه بر یک نیروی خارج از خود ایستاده باشند.
حالا درمسئله مورد بحث، حرف این است که؛ عقلا محال است یک سلسله علل و معلولات مترتب برهم که همه با هم اجتماع دروجود دارند، ( مثل حلقات زنجیردرمثال بالا ) داشته باشیم که یک نیرویی خارج از آن ها، آن ها را به وجود نیاورده باشد، بلکه مثل همان حلقات زنجیر بدون تکیه به نیرویی مافوق خود، تحقق پیدا کرده باشند. ( لطفا مطالب را دقیقتر مطالعه بفرمایید ).

irancplusplus;934562 نوشت:
فرض کنید یک سلسله (احتمالا بی نهایت) آینه داریم که اطراف یک خط طوری چیده شده‌اند که نور را به هم باز تاب می‌دهند. مثل شکل زیر:

آیا بزرگترین عدد وجود دارد؟

منظور ایشان این است که اگر نورِ وجود از آینه‌ای به آینۀ بعدی برسد عقلاً لازم است که تعداد آینه‌ها متناهی باشد و در انتهای آن چراغی باشد که منشأ نور وجود است.

اما واقعیت این است که هیچ لزوم عقلی بر وجود این منبع نور نیست و می‌توان سلسله‌ای از بی‌نهایت آینه به شکل فوق را تصور کرد که از ازل تا کنون نوری هم در آن جاری بوده است بدون این که آن نور منشئی داشته باشد. فهم این کار سختی است برای کسانی که سال‌ها با منطق کشتی نگرفته‌اند. در نظریۀ مجموعه‌ها چیزی مشابه این را «بنا بر فرض» محال می‌دانند. نه این که این محال بودن قابل اثبات باشد. تنها فرض می‌شود محال است:

با سلام

شاید پست بالا که مثال زنجیر را مطرح نموده ام، تا حدودی ما را به اصل بحث تسلسل محال نزدیگتر کند

سید مفید;934471 نوشت:
به این معناست که همه حلقات سلسله در یک زمان موجود باشند نه این که یکی از بین برود و دیگری به دنبال آن به وجود بیاید، از این روی فلاسفه حوادث غیر متناهی در طول زمان را ذاتا محال نمی دانند، زیرا این حوادث با هم اجتماع در وجود ندارند. البته برخی شرط اول را به همین شرط بازگشت داده اند و آن دو را یکی به حساب آورده اند.

سلام، ممنون از پاسخگوییتون ، فعلا مساله من این قسمت از سخن است .

اینکه میگین فلاسفه میگن زمان چون اجزاء آن همزمان حضور ندارن میتونه نامتناهی باشه دلیلش چیه ؟

به چه دلیل میگن چیزی که اجزاء اون همزمان وجود داشته باشد نمیتواند نامتناهی باشد ؟

به من بیاموز;934628 نوشت:
اینکه میگین فلاسفه میگن زمان چون اجزاء آن همزمان حضور ندارن میتونه نامتناهی باشه دلیلش چیه ؟

[=times new roman]دلیلش این است که فلاسفه برای تسلسل محال شرائطی قائل بودند، و در اینجا چون آن مقدار موجود از زمان که وجود دارد همیشه محدود و متناهی می باشد، لذا اصلا از نوع تسلسل غیر متناهی محال شمرده نمی شود تا عقل آن را محال بداند



به من بیاموز;934628 نوشت:
به چه دلیل میگن چیزی که اجزاء اون همزمان وجود داشته باشد نمیتواند نامتناهی باشد ؟

[=times new roman]به این دلیل که هر چیزی که اجزاء آن همزمان وجود داشته باشند همیشه محدود و متناهی خواهد بود و دیگه فرض نداره که نامتناهی باشد[=times new roman].[=&quot]

سید مفید;934685 نوشت:

[=times new roman]به این دلیل که هر چیزی که اجزاء آن همزمان وجود داشته باشند همیشه محدود و متناهی خواهد بود و دیگه فرض نداره که نامتناهی باشد.

میشه بیشتر توضیح بدید با مثالی چیزی ، خب چرا اگه چیزی اجزاش هم زمان وجود داشته باشن اون مجموعه متناهی هستش ؟ اثبات این موضوع چیه ؟

به من بیاموز;934692 نوشت:
میشه بیشتر توضیح بدید با مثالی چیزی ، خب چرا اگه چیزی اجزاش هم زمان وجود داشته باشن اون مجموعه متناهی هستش ؟ اثبات این موضوع چیه ؟

اثباتش به اینه که چون اون اجزاء در یک زمان محدود و متناهی قرار گرفته اند، مثلا شما در رأس یک ساعت خاص کاری انجام میدهید ، خوب معلومه که اجزاء کار شما محدود به همان زمان خاص می باشد و امری متناهی است.

سلام

سید مفید;934615 نوشت:
شما یک زنجیر را در نظر بگیرید که به شکل عمودی در فضا ایستاده، حلقه های این زنجیر هر کدام دیگری را گرفته ، یعنی حلقه اول بوسیله حلقه دوم حفظ شده و دومی بوسیله سومی و همینطور تا بی نهایت

سید مفید;934685 نوشت:
به این دلیل که هر چیزی که اجزاء آن همزمان وجود داشته باشند همیشه محدود و متناهی خواهد بود و دیگه فرض نداره که نامتناهی باشد.

به نظز میاید زنجیری که شما مثال زدید دارای اجزایی است که تا بی نهایت به هم مفصل شده اند یعنی در یک زمان نا متناهی هستند واین با این فرمایش شما که هرچیزی همه اجزای آن هزمان وجود داشته باشد متناهی است تناقض دارد. این مسئله را چگونه کل می کنید؟

چالشگر;934733 نوشت:
به نظز میاید زنجیری که شما مثال زدید دارای اجزایی است که تا بی نهایت به هم مفصل شده اند یعنی در یک زمان نا متناهی هستند واین با این فرمایش شما که هرچیزی همه اجزای آن هزمان وجود داشته باشد متناهی است تناقض دارد. این مسئله را چگونه کل می کنید؟


با عرض سلام


چون تسلسل غیر متناهی در علل، عقلا امری محال می باشد و نمی تواند تحقق خارجی داشته باشد، لذا برای تقریب به ذهن، ما یک مثال فرضی زدیم، نه این که اینجور زنجیری در خارج وجود داشته باشد. اگر اجزاء چیزی در خارج تحقق خارجی داشته باشد و تمام این اجزاء همزمان وجود داشته باشند، قطعا امری متناهی خواهد بود. بنابراین منافاتی بین این دو سخن وجود نخواهد داشت.

سید مفید;934740 نوشت:
چون تسلسل غیر متناهی در علل، عقلا امری محال می باشد و نمی تواند تحقق خارجی داشته باشد، لذا برای تقریب به ذهن، ما یک مثال فرضی زدیم، نه این که اینجور زنجیری در خارج وجود داشته باشد. اگر اجزاء چیزی در خارج تحقق خارجی داشته باشد و تمام این اجزاء همزمان وجود داشته باشند، قطعا امری متناهی خواهد بود. بنابراین منافاتی بین این دو سخن وجود نخواهد داشت.

با سلام
البته همان طور که خودتان هم مطرح فرموده اید مثال شما مثال کاملی در ارتباط با موضوع نیست ولی این روش هم درست نیست که شما مثالی بزنید، با آن مثال تلاش کنید منظور خودتان را بیان کنید و پس از آنکه تناقضی میان مثال و منظور شما دیده شد بفرمایید آن فقط مثال بود. خب از ابتدا یک مثال بی نقص بزنید بهتر است.
با تشکر

سید مفید;934709 نوشت:
]اثباتش به اینه که چون اون اجزاء در یک زمان محدود و متناهی قرار گرفته اند، مثلا شما در رأس یک ساعت خاص کاری انجام میدهید ، خوب معلومه که اجزاء کار شما محدود به همان زمان خاص می باشد و امری متناهی است

فکر می کنم بیان دیگر فرمایش جناب سید مفید این باشد که وقوع یک فعل به زمان نیاز دارد خصوصا اگر افعالی باشند که وابسته به همند. یعنی تا اتفاق اول نیفتد دومی رخ نمی دهد و تا دومی رخ ندهد سومی ....و به همین ترتیب تا آخر. بنا بر این تسلسل بینهایت رخداد که زنجیر وار به هم وابسته اند در یک لحظه از زمان غیر ممکن است چون همه آنها در یک واحد زمان رخ نمی دهند. در اینجا نکته مهم وابستگی رخداد یک فعل به فعل دیگر است و هر فعل برای تحقق نیاز به زمان دارد. ولی در مجموعه اعداد یا مثال زنجیر چنین وابستگی ای وجود ندارد چون فعلی انجام نمی شود و تمام اعداد تا بینهایت یا تمام حلقه های زنجیر تا بینهایت می توانند در یک لحظه وجود داشته باشند.

سید مفید;934615 نوشت:
شما یک زنجیر را در نظر بگیرید که به شکل عمودی در فضا ایستاده، حلقه های این زنجیر هر کدام دیگری را گرفته ، یعنی حلقه اول بوسیله حلقه دوم حفظ شده و دومی بوسیله سومی و همینطور تا بی نهایت، حالا ازشما سؤال می کنیم آیا می شود یک زنجیری که طبیعت آن چنین اقتضاء دارد که اگر یک نیرویی ( توجه داشته باشید که این نیرو خودش جزء این حلقات نمی باشد ) از بالا آن را حفظ نکند این زنجیر هرگز نخواهد توانست به صورت عمودی و مثل یک ستون در فضا بماند، حالا آیا می شود فرض کرد که این حلقات زنجیر که رابطه علّی و معلولی بین حلقه های آن وجود دارد (به این معنا که نیرویی که حلقه اول را حفظ کرده از جانب حلقه دوم می باشد، یعنی حلقه اول می شود معلول، و حلقه دوم می شود علت برای اولی، و حلقه دومی که علت برای اولی است، خودش معلول حلقه سومی می باشد و همینطور تا بی نهایت) تا بی نهایت باشند و به هیچ نیرویی خارج از خودشان تکیه نداشته باشند ولی در عین حال این زنجیر همچنان به صورت عمودی در فضا ایستاده باشد.؟ آیا ما در اینجا نمی گوییم چون ذات زنجیر طوری هست که اگر ولش کنی، شل و ول روی زمین می افتد، مگر این که نیرویی از بالا آن را نگه داشته باشد، پس اگردیدیم یک زنجیربه صورت عمودی در فضا ایستاده است، یقین می کنیم که محال است حلقات این زنجیرتا بی نهایت و بدون تکیه بر یک نیروی خارج از خود ایستاده باشند.

این یقین که در جملۀ پایانی به آن اشاره شده است ناشی از یک اشتباه منطقی است. اشتباه منطقی این است که ویژگی‌های بدیهی یک زنجیر متناهی بی دلیل در مورد زنجیر نامتناهی هم درست دانسته می‌شود در حالی که هیچ دلیلی بر ان نیست (قیاس بین حالت متناهی و نامتناهی باطل است). با فرض اثر مساوی جازبه بر همۀ حلقات زجیر یک زنجیر نامتناهی می‌تواند ایستاده بماند و فرو نریزد. یعنی دلیلی بر رد این حالت نیست. اما در مورد زنجیر متناهی دلیل برای رد هست.

مثال مشابهی در این صفحۀ ویکی:
https://en.wikipedia.org/wiki/Turtles_all_the_way_down
همراه با داستانی آورده شده است که فکر کنم جایی در همین سایت ترجمه‌اش را نوشتم. یادم نیست کجا.

من بیش از این وارد بحث شما نمی‌شوم.happy

در مورد رشته‌های بی‌نهایت مثال‌های فروانی هست که تصورات عادی از سلسله‌های متنهای را کاملا در هم می‌ریزد. مثلا می‌شود یک زنجیر از اعداد تصور کرد که هر دو عدد کنار هم با هم برابرند اما کل اعداد با هم برابر نیستند.

سلام
شاید یک مثال بهتر در مسئله تسلسل بحث زیر باشه
فرض کنید یک نفر به شما میگوید در فلان شهر یک اتفاقی افتاده به او میگویید از کجا یقین داری این اتفاق افتاده؟
اون فرد میگه از کس دیگری شنیدم به نفر دوم مراجعه میکنید میگویید از کجا فهمیدی و یقین داری همچین اتفاقی افتاده؟
میگوید از نفر دیگری شنیدم حال فرض کنید این مجموعه تا بینهایت ادامه داشته باشد یعنی ما یک زنجیره از افراد داریم که هر کس یقین خود را به نقل فرد دیگری ارجاع میدهد
آیا این مسئله عقلا یقین آور است؟ نه حتما باید این سلسله از اتفاقات به یک یا چند شاهد عینی ختم شود که اتفاق را دیده باشند وگرنه نمیتوان یقین کرد این اتفاق افتاده
باز در این مثال هم از یک جنبه خاص تسلسل بررسی شد
وگرنه مثلا کسی میتونه ادعا کنه ممکنه شاهد ها دروغ گفته باشن و نمیشه یقین پیدا کرد فقط خواستم بحث تسلسل روشن تر بشه مشکلش
تو حلقه های علت و معلول ناچارا باید برسیم به یک شروعی که خودش شروعی نداره یا علتی نداره وگرنه وجود کل حلقه ها محل سوال میشه

[="System"]

جوجه اردک زشت;934751 نوشت:
آیا این مسئله عقلا یقین آور است؟

نه یقین آور نیست. کلا اگر یک خبر از بین بی نهایت منبع عبور کند به طوری که هر منبع دقیقا عین خبر را به منبع بعد برساند باز هم دلیلی بر انتقال صحیح خبر وجود ندارد. اما این ربطی به رد تسلسل ندارد.

سلام
هر چیزی که شما بتونید به صورت ریاضی بنویسیدش میشه یه موجود ریاضی. مثلاً "یک میلیارد به توان صد میلیارد" یک عدد خیلی بزرگیه که از نظر ریاضی وجود داره. اما آیا این تعداد سیب در دنیا وجود داره؟ آیا زنجیره علت و معلول این تعداد عضو داره؟

وقتی پای موجودات واقعی به میان میاد (مثل سیبها یا علت و معلولها) دیگه ما فقط با موجودات ریاضی سر و کار نداریم. تعداد اعداد بی نهایته اما نمیشه این رو به موجودات واقعی جهان تعمیم داد.

چالشگر;934744 نوشت:
با سلام
البته همان طور که خودتان هم مطرح فرموده اید مثال شما مثال کاملی در ارتباط با موضوع نیست ولی این روش هم درست نیست که شما مثالی بزنید، با آن مثال تلاش کنید منظور خودتان را بیان کنید و پس از آنکه تناقضی میان مثال و منظور شما دیده شد بفرمایید آن فقط مثال بود. خب از ابتدا یک مثال بی نقص بزنید بهتر است.
با تشکر

با عرض سلام

همیشه مثال را برای جهتی خاص می زنند، هیچوقت مثال نمی تواند بطور کامل ممثل را نشان بدهد، بنابر این مثال بی نقص وجود ندارد، در هر جایی که برای یک مطلب مثال زده می شود، شما باید توجهتان به مثال، از همان زاویه و جهت خاصی باشد که مورد نظر است، نه جهات دیگری که اصلا مورد نظر نمی باشند. ممکن است ده ها جهت دیگر در مثال وجود داشته باشد که ربطی به بحث ما نداشته باشد و حتی مباین باشند. در مثال زنجیر، آن جهتی که مورد نظر است، ضرورت وجود یک نیروی نگه دارنده خارج از زنجیر است، تا ما بتوانیم از عمود بودن زنجیر، به آن نیروی نگه دارنده زنجیر برسیم.

چالشگر;934748 نوشت:
. . . ولی در مجموعه اعداد یا مثال زنجیر چنین وابستگی ای وجود ندارد چون فعلی انجام نمی شود و تمام اعداد تا بینهایت یا تمام حلقه های زنجیر تا بینهایت می توانند در یک لحظه وجود داشته باشند.

قسمت اول فرمایش شما می تواند بیان دیگری از سخن ما باشد. اما این قسمت بالا مطابق با کلام ما نیست، چون آن چه از سلسله اعداد همیشه وجود دارند یک مجموعه محدود و متناهی می باشند، زیرا همیشه برخی از مراتب اعداد بالفعل وجود دارند و برخی به صورت بالقوه هستند، و لذا از آن جایی که شما هر عددی را در نظر بگیرید، یک عددی بالاتر از آن وجود دارد، نمی توانید بگویید اعداد تا بی نهایت می توانند در یک لحظه وجود داشته باشند. البته در این قسمت که بین مراتب اعداد وابستگی و رابطه علّی و معلولی وجود ندارد با شما موافقیم. اما در مثال زنجیر، همانطوری که در پست قبلی بیان شد، در این مثال فرضی باید همان جهت خاص را مد نظر داشت، تا از اصل بحث دور نشویم. ما در مثال زنجیر فرض کردیم که اگر زنجیری داشته باشیم که بین حلقات آن وابستگی علّی و معلولی وجود داشته باشد و همه این حلقات در یک لحظه وجود داشته باشند اما در عین حال بدون این که به نیرویی خارج از خود تکیه زده باشد به صورت عمودی در فضا ایستاده باشد، چنین چیزی نمی تواند واقعیت خارجی داشته باشد، چون طبیعت زنجیر نمی تواند بدون نیروی نگه دارنده و بطور عمود در فضا بایستد، بنابراین جهت خاص ما در این مثال وجود همان نیروی نگه دارنده خارجی است که می تواند سرآغاز این سلسله باشد.

irancplusplus;934750 نوشت:
این یقین که در جملۀ پایانی

با سلام

آن چه در مثال مورد توجه می باشد، جهت دیگری غیر از این است که شما بیان نموده اید، مطالعه پست های بالا در این زمینه خالی از لطف نیست.

سید مفید;934787 نوشت:
قسمت اول فرمایش شما می تواند بیان دیگری از سخن ما باشد. اما این قسمت بالا مطابق با کلام ما نیست، چون آن چه از سلسله اعداد همیشه وجود دارند یک مجموعه محدود و متناهی می باشند، زیرا همیشه برخی از مراتب اعداد بالفعل وجود دارند و برخی به صورت بالقوه هستند، و لذا از آن جایی که شما هر عددی را در نظر بگیرید، یک عددی بالاتر از آن وجود دارد، نمی توانید بگویید اعداد تا بی نهایت می توانند در یک لحظه وجود داشته باشند. البته در این قسمت که بین مراتب اعداد وابستگی و رابطه علّی و معلولی وجود ندارد با شما موافقیم. اما در مثال زنجیر، همانطوری که در پست قبلی بیان شد، در این مثال فرضی باید همان جهت خاص را مد نظر داشت، تا از اصل بحث دور نشویم. ما در مثال زنجیر فرض کردیم که اگر زنجیری داشته باشیم که بین حلقات آن وابستگی علّی و معلولی وجود داشته باشد و همه این حلقات در یک لحظه وجود داشته باشند اما در عین حال بدون این که به نیرویی خارج از خود تکیه زده باشد به صورت عمودی در فضا ایستاده باشد، چنین چیزی نمی تواند واقعیت خارجی داشته باشد، چون طبیعت زنجیر نمی تواند بدون نیروی نگه دارنده و بطور عمود در فضا بایستد، بنابراین جهت خاص ما در این مثال وجود همان نیروی نگه دارنده خارجی است که می تواند سرآغاز این سلسله باشد.

چرا نتواند ؟ اگر شما دقت کنید چیزی که باعث افتادن زنجیر ها به زمین میشود نیروی جاذبه است درسته ؟

حالا اگه بی نهایت زنجیر داشته باشیم نیروی جاذبه روی آن ها اثر نخواهد داشت زیرا وزن آنها از زمین بیشتر خواهد شد و مانند خورشید که روی زمین نمیوفتد مستقل خواهند شد .

البته این فقط یه فرضه و میدونم که شاید از نظر علمی درست نباشه چون من متخصص علمی نیستم فقط میخوام بگم چنین چیزی شاید ممکن باشه .

سید مفید;934709 نوشت:
اثباتش به اینه که چون اون اجزاء در یک زمان محدود و متناهی قرار گرفته اند، مثلا شما در رأس یک ساعت خاص کاری انجام میدهید ، خوب معلومه که اجزاء کار شما محدود به همان زمان خاص می باشد و امری متناهی است.

با سلام و تشکر از پاسخ گوییتون ، میدونم که خیلی براتون زحمت ایجاد کردم اما این مساله چون برام خیلی مهمه و من چیزی رو که نفهمم به سادگی از کنارش رد نمیشم مخصوصا اگر بهش نیاز داشته باشم ، لطفا این مساله رو کاملا بشکافید و توضیح بدید .

مثلا چه اشکالی داره ما تصور کنیم مجموعه اعداد همزمان تمامشون وجود داشته باشند ؟

چرا حتما باید یکیشون نابود بشه تا دیگری به وجود بیاد ؟

لطفا این گزینه رو کامل با مثال های متعدد توضیح بدید میخوام بعد از اینکه کاملا فهمیدمش مقایسه کنم ببینم آیا چنین شرطی شامل دنیای ما میشه یا نه !

با عرض سلام

سید مفید;934787 نوشت:
چون آن چه از سلسله اعداد همیشه وجود دارند یک مجموعه محدود و متناهی می باشند، زیرا همیشه برخی از مراتب اعداد بالفعل وجود دارند و برخی به صورت بالقوه هستند

چطور چنین چیزی ممکن است؟ بینهایت که عدد نیست و قابل تعریف نیست ولی مجموعه اعداد همیشه وجود دارند چون یک تعریف هستند نه یک جسم. هیچ یک از اجزای یک سری حسابی - برای مثال- نیاز به عملیات خاصی ندارند که بوجود بیایند. اصلا عبارت وجود داشتن و وجود نداشتن برای آنها صدق نمی کند. این مثل این است که بگویید اعداد 1 تا بیست و پنج میلیارد در حال حاضر موحودند ولی برای اعداد بالاتر باید یک ساعت دیگر مراجعه کنید. اگر ممکن است منظور خودتان را بیشتر توضیح بدهید.
سید مفید;934787 نوشت:
در مثال زنجیر، همانطوری که در پست قبلی بیان شد، در این مثال فرضی باید همان جهت خاص را مد نظر داشت، تا از اصل بحث دور نشویم. ما در مثال زنجیر فرض کردیم که اگر زنجیری داشته باشیم که بین حلقات آن وابستگی علّی و معلولی وجود داشته باشد و همه این حلقات در یک لحظه وجود داشته باشند اما در عین حال بدون این که به نیرویی خارج از خود تکیه زده باشد به صورت عمودی در فضا ایستاده باشد، چنین چیزی نمی تواند واقعیت خارجی داشته باشد، چون طبیعت زنجیر نمی تواند بدون نیروی نگه دارنده و بطور عمود در فضا بایستد، بنابراین جهت خاص ما در این مثال وجود همان نیروی نگه دارنده خارجی است که می تواند سرآغاز این سلسله باشد.

متاسفانه به نظر بنده مثال شما ترکیبی از مطالبی است که هیج ربطی به هم ندارند.(با عرض پورش) اگر بحث شما در مورد رابطه علت و معلولی بین حلقه های زنجیر است، مطرح کردن نیروی خارجی بعنوان نگهدارنده و حافط زنجیر از سقوط با رابطه علت و معلولی بی ارتباط است. با استدلال شما بنده می توانم ضد زنگ را هم به این بحث اضافه کنم که مبادا زنجیر در داخل جو زمین و زیر ابر ها زنگ بزند و بپوسد! خوب این بحث بنده چه ربطی به رابطه علت و معلولی حلفه های زنجیر دارد؟ به عبارت دیگر اگر شما در مورد علت ومعلولی بین حلقه ها بحث می کنید باید بحث را تا علت العلل حلقه ها ادامه دهید نه تا نگاهدارنده زنجیر از سقوط یا حفظ کننده آن از زنگ زدن (به قول من) به عبارت دیگر اینکه شما اشاره فرموده اید نیروی نگهدارنده خارجی سرآغاز سلسله زنجیر باشد. آیا منظور شما این است که نیروی نگهدارنده خارجی عامل این رابطه علت و معلولی یا تشکیل حلقه هاست؟ در همان رابطه علت و معلولی که شما قصد توضیح آن را دارید مگر میشود نیروی نگهدارنده زنجیر از سقوط علت العلل تشکیل حلقه های زنجیر باشد؟
نکته بعدی این است که اگر بحث را در حد این مثال مطرح کنیم باید بدانیم که نیرو های جاذبه خارج از زمین و بین سیارات و ستارگان و کهکشان ها(چون زنجیرمان دارای طول بی نهایت است) هیچگاه نخواهند گداشت زنجیر روی زمین بیفتد بنا براین به یک نیروی نگهدارنده برای ممانعت از سقوط زنجیر نیازی نیست. خود زمین هم تحت تاثیر آن نیرو هاست.

[="System"]

سعدی شیرازی;934776 نوشت:
وقتی پای موجودات واقعی به میان میاد (مثل سیبها یا علت و معلولها) دیگه ما فقط با موجودات ریاضی سر و کار نداریم. تعداد اعداد بی نهایته اما نمیشه این رو به موجودات واقعی جهان تعمیم داد.

من دلیلی بر رد نمی‌بینیم. اینجا می‌خوان تسلسل رو قطعا رد کنن. یعنی با مبهم گذاشتن موضوع مشکل دارن. واقعیت اینه که مهم‌تر از خالق و دلیل، mediaست. بعیده بشه mediaها رو متناهی دونست. منظور از media محیطیه که با استفاده از قوانین اون یه علتی معلولی ررو به وجود میاره. مثلا یه برنامه در محیط سیستم عامل به وجود میاد و کار می‌کنه سیستم عامل در محیط سخت افزار به وجود میاد و کار می‌کنه سخت افزار در محیط مادی همراه با قوانین فیزیک به وجود میاد و کار می‌کنه و نمی‌شه از این فرار کرد که این دنیای فیزیک و قوانین اون در محیط دیگه ای به وجود اومده که ما نمیدونیم چه محیطیه و اون محیط هم توی محیط دیگه‌ای و این سلسله از mediaها احتمالا تا بی نهایت ادامه داره.

بسم الله الرحمن الرحیم
با عرض سلام

ما می تونیم بی نهایت عددی رو به بی نهایت عددی بالفعل و بی نهایت عددی بالقوه تقسیم کنیم. بی نهایت عددی بالفعل یعنی این که در عالم خارج چیزی وجود داشته باشه که بتونیم تعداد اون رو بی نهایت بدونیم. بی نهایت عددی بالقوه یعنی چیزی که بالقوه قابلیت افزوده شدن رو داره. مانند مجموعه اعداد طبیعی.اگر دقت کنید در این بحث دو ذهن متفاوت رو می بینید. یکی ذهنی که در پاسخ به این مسئله تکیه اش بر نظریه مجموعه های کانتوره، یکی هم ذهنی که برای پاسخ دادن از روش های فلاسفه اسلامی استفاده می کنه. باید به این دقت کنیم که حل مسئله به عهده چه کسیه؟ ریاضیدان یا فیلسوف؟

در این لینک ریاضی دان های زیادی درباره مسئله بحث کردن. تا جایی که یادم میاد بیشتر ریاضی دان ها تکیه‌شون بر این بود که بی نهایت عددی بالفعل وجود نداره. واقعیتش اینه که به نظر میرسه ما هیچ سلسله ای در عالم خارج نداریم که ثابت شده باشه تعدادش بی نهایته. مثلاً تعداد سیاره های موجود رو در نظر بگیرین. مکانیزم به این صورته که هر روز سیاره های جدیدی رو کشف می کنیم. اما این که مثلاً 1010000 سیاره پیدا کردیم، دلیل نمیشه که بخوایم نتیجه بگیریم مجموعه سیاره های موجود متناظر با اعداد طبیعیه و در واقع تعدادش بی کرانه. ممکنه شمارش ما در 1010000+10 متوقف بشه و دیگه فراتر از اون سیاره ای پیدا نکنیم. مقدار 10+1010000 شاید زیاد باشه و از نقطه نظر عملی بعضی دوست داشته باشن اون رو تخمینی برای بی نهایت در نظر بگیرن، ولی واقعیتش اینه که این مقدار هم باز یک چیز محدوده.

یا برای مثال یک فاصله به طول 1 متر رو در نظر بگیرین. مثلاً بازه [0,1]. در این بازه همیشه به ما گفته شده که بی نهایت نقطه وجود داره. ولی باید دقت کنیم که این صرفاً یک مدلسازی ریاضیه. آیا یافته های فیزیکی هم این مسئله رو تأیید می کنن؟ ما هیچ دلیلی نداریم که قبول کنیم دقیقاً بی نهایت نقطه در این بازه وجود داره. برای مثال بعضی فیزیک دان ها معتقدن که فضا حالت گسسته داره و از تعداد زیاد (ولی محدود) نقطه تشکیل شده و کمترین طول ممکن، طول پلانکه:




کافیه که 1 متر رو بر طول پلانک تقسیم کنیم تا تعداد نقاط موجود در این بازه رو بدست بیاریم. بنابراین حداقل به نظر میرسه که ما نمونه ای برای بی نهایت بالفعل نداریم. اشتباه ما اینه که فکر می کنیم هر چیزی که وجود ذهنی داشته باشه لزوماً وجود عینی هم داره. نمونه جالبی از فرض وجود بی نهایت بی الفعل رو میتونین در پارادوکس هتل هیلبرت مشاهده کنین که طبق اون باز نتیجه گرفته میشه تعداد بی نهایتی از چیزی در عالم خارج نداریم.

اونطور که بنده شخصاً فهمیدم، عموم ریاضی دان ها وجود تعداد بی نهایت بالفعل رو قبول ندارن. البته باید استدلال های اون ها بررسی بشه.

و من الله التوفیق

به من بیاموز;934796 نوشت:
چرا نتواند ؟ اگر شما دقت کنید چیزی که باعث افتادن زنجیر ها به زمین میشود نیروی جاذبه است درسته ؟

حالا اگه بی نهایت زنجیر داشته باشیم نیروی جاذبه روی آن ها اثر نخواهد داشت زیرا وزن آنها از زمین بیشتر خواهد شد و مانند خورشید که روی زمین نمیوفتد مستقل خواهند شد .

البته این فقط یه فرضه و میدونم که شاید از نظر علمی درست نباشه چون من متخصص علمی نیستم فقط میخوام بگم چنین چیزی شاید ممکن باشه .



برادر من مثال زنجیر یک مثال فرضی است شما چرا اصل مطلب را رها می کنید و به مثال و وزن کشی مثال می پردازید، مثال زنجیر بی نهایت که واقعیت خارجی نداره، بلکه یک فرض ذهنی است، در فرض ذهنی، ما روی یک جهت خاص زوم می کنیم، خوب اون جهت خاص در مثال زنجیر چیه؟ اینه که وقتی ما فرض می کنیم که حلقه اول معلول حلقه دوم و محتاج به اوست و حلقه دوم به سوم و سوم به چهارم و تا بی نهایت، من از شما سؤال می کنم، وقتی تک تک این حلقه ها معلول و محتاج به حلقه بالاتر از خودشان هستند، آیا نمی شود گفت مجموعه این سلسله، یک سلسله ای محتاج و معلول است؟ قطعا جواب مثبت است، خوب این احتیاج اگر تا بی نهایت ادامه پیدا کنه آیا تبدیل به بی نیازی و عدم احتیاج خواهد شد ؟ قطعا جواب منفی است، بنابراین خود سلسله زنجیر نمی تواند از درون خود احتیاج خودش را برآورده کند، بلکه محتاج به یک نیروی ( که همان علت نخستین ایجاد نیرو باشد ) خارج از خود است .

به من بیاموز;934797 نوشت:
مثلا چه اشکالی داره ما تصور کنیم مجموعه اعداد همزمان تمامشون وجود داشته باشند ؟

چرا حتما باید یکیشون نابود بشه تا دیگری به وجود بیاد ؟



اگر منظور شما از تصور، همان فرض ذهنی است، این که اشکالی نداره، شما می توانید یک امر محالی را هم فرض کنید. اما اگر غیر از این باشه، ما باید بدانیم که شما هر عددی را در نظر بگیرید باز عدد بالاتر از او می تواند تحقق داشته باشد، و همینطور تا بی نهایت، منتهی در این سلسله بی نهایت عدد، همیشه برخی از اعداد بالفعل موجودند و برخی دیگر به صورت بالقوه، بنابراین آن چه از اعدادی که وجود دارند همان اعداد بالفعل خواهند بود نه اعداد بالقوه، و اعداد بالفعل هم که همیشه محدود و متناهی خواهند بود، پس در مجموعه اعداد بحث روی این نیست که یکی نابود بشه تا دیگری بیاد، بلکه بحث روی اینه که مجموعه اعداد تا بی نهایت، یک ترکیبی از اعداد بالفعل و بالقوه هستند و هر عدد بالاتر قوه تحقق را داراست نه این که تحقق پیدا کرده باشد، پس هیچوقت مجموعه اعداد (مراتب بالفعل و بالقوه ) نمی توانند همه با هم تحقق داشته باشند.

چالشگر;934813 نوشت:
چطور چنین چیزی ممکن است؟ بینهایت که عدد نیست و قابل تعریف نیست ولی مجموعه اعداد همیشه وجود دارند چون یک تعریف هستند نه یک جسم. هیچ یک از اجزای یک سری حسابی - برای مثال- نیاز به عملیات خاصی ندارند که بوجود بیایند. اصلا عبارت وجود داشتن و وجود نداشتن برای آنها صدق نمی کند. این مثل این است که بگویید اعداد 1 تا بیست و پنج میلیارد در حال حاضر موحودند ولی برای اعداد بالاتر باید یک ساعت دیگر مراجعه کنید. اگر ممکن است منظور خودتان را بیشتر توضیح بدهید.


با سلام

عدد یک حقیقت ریاضی است، یعنی امری قراردادی و اعتباری نیست، اما حقیقی بودن آن به این معنا نیست که خود عدد مثل یک جسم در خارج وجود داشته باشد، بلکه آن چه همیشه در خارج وجود دارد همان معدود یعنی شیئ مورد شمارش است، بنابراین اگر سخن از وجود اعداد به میان می آید، منظور این است که این حقیقت در ریاضیات می تواند تا بی نهایت وجود داشته باشد، یعنی شما هر عددی را در نظر بگیری باز عدد بزرگتر از آن وجود داشته و می تواند تا بی نهایت پیش برود و تمام نشود.

چالشگر;934813 نوشت:
متاسفانه به نظر بنده مثال شما ترکیبی از مطالبی است که هیج ربطی به هم ندارند.(با عرض پورش) اگر بحث شما در مورد رابطه علت و معلولی بین حلقه های زنجیر است، مطرح کردن نیروی خارجی بعنوان نگهدارنده و حافط زنجیر از سقوط با رابطه علت و معلولی بی ارتباط است.
. . . . .

بنده در پست های متعدد به بیان های مختلفی این مسئله را تبیین نموده ام اگر لطف بفرمایید تمامی پست های بنده را به دقت مطالعه بفر مایید امید است این گره معرفتی گشوده شود.

سید مفید;934864 نوشت:

با سلام

عدد یک حقیقت ریاضی است، یعنی امری قراردادی و اعتباری نیست، اما حقیقی بودن آن به این معنا نیست که خود عدد مثل یک جسم در خارج وجود داشته باشد، بلکه آن چه همیشه در خارج وجود دارد همان معدود یعنی شیئ مورد شمارش است، بنابراین اگر سخن از وجود اعداد به میان می آید، منظور این است که این حقیقت در ریاضیات می تواند تا بی نهایت وجود داشته باشد، یعنی شما هر عددی را در نظر بگیری باز عدد بزرگتر از آن وجود داشته و می تواند تا بی نهایت پیش برود و تمام نشود.

من اینطور متوجه شدم که شما میگین بی نهایت امکان تحقق ندارد چون در عالم واقعیت همه چیز محدود است .

خب با این حساب باید زمانی باشد که دیگر زمانی وجود ندارد تا بگوییم زمان محدود است ! و این جمله خودش هم با خودش متناقض است !

مگر زمان واقعی نیست ؟ پس چطور میتواند بی نهایت باشد ؟

به من بیاموز;934867 نوشت:
من اینطور متوجه شدم که شما میگین بی نهایت امکان تحقق ندارد چون در عالم واقعیت همه چیز محدود است .

این مطلب از کجای حرف بنده بدست میاد؟

سید مفید;934894 نوشت:
این مطلب از کجای حرف بنده بدست میاد؟

سید مفید;934452 نوشت:
زيرا همه اجزاى اين سلسله ( یعنی سلسله اعداد ) بالفعل موجود نيستند و آن‏چه از اعداد به صورت بالفعل موجود هستند، هميشه محدود و متناهى است

من تصور کردم شما این قائده رو مطرح کردین که اگه چیزی بالفعل موجود باشه ( واقعی باشه ) نمیتونه بی نهایت باشه ! البته اگه این قائده فقط مختص اعداد هستش دیگه یک قائده ی کلی نیست و باید اثبات بشه که چرا در اعداد اینطوره ولی در طبیعت خیر .

میشه غیر از زمان که من مثال زدم یک چیز واقعی نام ببرید که بی نهایته و وجودش رو همه باور داریم ( نه چیزی که وجودش جای بحث داره )

به من بیاموز;934900 نوشت:
من تصور کردم شما این قائده رو مطرح کردین که اگه چیزی بالفعل موجود باشه ( واقعی باشه ) نمیتونه بی نهایت باشه ! البته اگه این قائده فقط مختص اعداد هستش دیگه یک قائده ی کلی نیست و باید اثبات بشه که چرا در اعداد اینطوره ولی در طبیعت خیر .

میشه غیر از زمان که من مثال زدم یک چیز واقعی نام ببرید که بی نهایته و وجودش رو همه باور داریم ( نه چیزی که وجودش جای بحث داره )



منظور بنده این بود که از این عبارت آخری که از بنده نقل کردید، چطوری این کلام را بدست آوردید نه از مجموع سخنان گذشته. بله درسته آن چه که تمام اجزاء او بالفعل موجود باشه، همیشه متناهی است و نمی تواند غیر متناهی باشد.

ببیند ما سه تا شرط برای تسلسل غیر متناهی محال ذکر کردیم،

1- همه اجزاء بالفعل موجود باشند.
2- همه اجزاء اجتماع در وجود داشته باشند.
3- بین اجزاء ترتّب علّی و معلولی وجود داشته باشد.

و گفتیم اگر این سه تا شرط یا یکی از آن ها در یک سلسله ای که بی نهایت است وجود نداشت، از نظر عقلی نمی توانیم بگوییم چنین تسلسل بی نهایتی محال می باشد، گفتیم مثل اعداد که شرط اول را ندارد، یا مثل حوادث زمانی و خود زمان که شرط دوم را نداشتند، اینگونه تسلسل ها منع عقلی ندارند و می توانند تا بی نهایت ادامه پیدا کنند.

موفق باشید.

سید مفید;934924 نوشت:

منظور بنده این بود که از این عبارت آخری که از بنده نقل کردید، چطوری این کلام را بدست آوردید نه از مجموع سخنان گذشته. بله درسته آن چه که تمام اجزاء او بالفعل موجود باشه، همیشه متناهی است و نمی تواند غیر متناهی باشد.

ببیند ما سه تا شرط برای تسلسل غیر متناهی محال ذکر کردیم،

1- همه اجزاء بالفعل موجود باشند.
2- همه اجزاء اجتماع در وجود داشته باشند.
3- بین اجزاء ترتّب علّی و معلولی وجود داشته باشد.

و گفتیم اگر این سه تا شرط یا یکی از آن ها در یک سلسله ای که بی نهایت است وجود نداشت، از نظر عقلی نمی توانیم بگوییم چنین تسلسل بی نهایتی محال می باشد، گفتیم مثل اعداد که شرط اول را ندارد، یا مثل حوادث زمانی و خود زمان که شرط دوم را نداشتند، اینگونه تسلسل ها منع عقلی ندارند و می توانند تا بی نهایت ادامه پیدا کنند.

موفق باشید.

خب تمام این سه شرط که در مجموعه جهان وجود نداره که شما بگین تسلسل محاله و باید خدایی باشه ؟

با سلام

سید مفید;934864 نوشت:
یعنی شما هر عددی را در نظر بگیری باز عدد بزرگتر از آن وجود داشته و می تواند تا بی نهایت پیش برود و تمام نشود.

چرا شما مبنای وجود داشتن عدد بزرگتر را بر این گذاشته این که عددی را در نظر بگیریم؟ طبیعتا اگر چیزی وارد ذهن محدود ما شود محدود میشود. در زمانهای خیلی دور انسانها تا 10 بیشتر نمی توانستند بشمرند و بیشتر از آن برایشان (خیلی) بود. آیا معنی این مطلب این است که مثلا حقیقت ریاضی عدد 43457788987655443333 وجود نداشت؟ یا مثلا زمانی که مردم ضرب کردن را بلد نبودند تابع ضرب وجود نداشت؟

به من بیاموز;934939 نوشت:
خب تمام این سه شرط که در مجموعه جهان وجود نداره که شما بگین تسلسل محاله و باید خدایی باشه ؟

حرف اصلی همین جاست که چون هیچ سلسله ای با این سه شرط نمی تواند تحقق داشته باشد، و عقل، تحقق و وجود چنین تسلسلی را تا بی نهایت محال می داند، پس نتیجه می گیریم که سلسله علّی و معلولی موجودات جهان هستی نمی شود تا بی نهایت ادامه داشته باشند بلکه حتما باید جهان هستی سرآغازی داشته و در رأس آن علتی قرار داشته باشد که خودش ذاتا مستقل و بی نیاز باشد.

چالشگر;934955 نوشت:
چرا شما مبنای وجود داشتن عدد بزرگتر را بر این گذاشته این که عددی را در نظر بگیریم؟ طبیعتا اگر چیزی وارد ذهن محدود ما شود محدود میشود. در زمانهای خیلی دور انسانها تا 10 بیشتر نمی توانستند بشمرند و بیشتر از آن برایشان (خیلی) بود. آیا معنی این مطلب این است که مثلا حقیقت ریاضی عدد 43457788987655443333 وجود نداشت؟ یا مثلا زمانی که مردم ضرب کردن را بلد نبودند تابع ضرب وجود نداشت؟

با سلام

1- اگر پست های قبلی را مطالعه فرموده باشید، ما این مطلب را بیان کردیم که سلسله اعداد ( که شامل مراتب بالفعل و مراتب بالقوه عدد است ) اگر چه می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا کند، اما همیشه مقدار موجود از اعداد،( یعنی مراتب بالفعل آن ) امریست محدود و متناهی.

2- اگر فکر و اندیشه بشر در گذشته های بسیار دور نتوانسته است حقایق بیشتری از مسائل ریاضی را کشف کند، قطعا به این معنا نمی تواند باشد که چنین حقایقی وجود نداشته است، مثل بسیاری از اکتشافات علمی که امروزه وجود دارد اما در گذشته نبوده.

سید مفید;935027 نوشت:
اگر پست های قبلی را مطالعه فرموده باشید، ما این مطلب را بیان کردیم که سلسله اعداد ( که شامل مراتب بالفعل و مراتب بالقوه عدد است ) اگر چه می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا کند، اما همیشه مقدار موجود از اعداد،( یعنی مراتب بالفعل آن ) امریست محدود و متناهی.

با عرض سلام
من پست ها را مطالعه کرده ام اما درک اعداد به صورت باالفعل و بالقوه برایم مشکل است. اگر ممکن است مثالی از اعداد به صورت باالفعل و بالقوه بزنید و منظور خودتان را به صورت ساده تری بیان کنید.
ممنونم

چالشگر;935039 نوشت:
با عرض سلام
من پست ها را مطالعه کرده ام اما درک اعداد به صورت باالفعل و بالقوه برایم مشکل است. اگر ممکن است مثالی از اعداد به صورت باالفعل و بالقوه بزنید و منظور خودتان را به صورت ساده تری بیان کنید.
ممنونم

با سلام

عدد بالفعل یعنی عددی که به یک نحوی وجود دارد، حالا یا در ذهن شما یک وجود ذهنی دارد، یا شما آن را روی کاغذ یا تابلو نوشته اید که یک وجود کتبی پیدا کرده ویا این که آن را در ضمن ده تا سیب در خارج نشان می دهید، بالاخره اگر ما بخواهیم یک عددی را به تصویر بکشیم به یکی از این راه ها این کار را می کنیم، خوب به طور مثال همین عدد ده را که شما تصور کرده اید یا آن را نوشته اید و یا . . . این می شود یک عدد بالفعل، یعنی عدد ده الان به یک نحوی تحقق و فعلیت پیدا کرده، اما عددهای بالاتر از آن مثل یازده، دوازده، و . . . که آن ها هم می توانند همانند عدد ده تحقق پیدا کنند ولی هنوز تحققی پیدا نکرده اند، می شوند اعداد بالقوه. سلسله اعداد همیشه ترکیبی از اعداد بالفعل و بالقوه است و تا بی نهایت می تواند ادامه داشته باشد و هیچوقت متوقف نشود، چون شما به هر عددی، عدد یک را اضافه کنی عددی دیگر درست خواهد شد، این است که می گویند سلسله اعداد تا بی نهایت می تواند ادامه داشته باشد.

سید مفید;935083 نوشت:
عدد بالفعل یعنی عددی که به یک نحوی وجود دارد، حالا یا در ذهن شما یک وجود ذهنی دارد، یا شما آن را روی کاغذ یا تابلو نوشته اید که یک وجود کتبی پیدا کرده ویا این که آن را در ضمن ده تا سیب در خارج نشان می دهید، بالاخره اگر ما بخواهیم یک عددی را به تصویر بکشیم به یکی از این راه ها این کار را می کنیم، خوب به طور مثال همین عدد ده را که شما تصور کرده اید یا آن را نوشته اید و یا . . . این می شود یک عدد بالفعل، یعنی عدد ده الان به یک نحوی تحقق و فعلیت پیدا کرده، اما عددهای بالاتر از آن مثل یازده، دوازده، و . . . که آن ها هم می توانند همانند عدد ده تحقق پیدا کنند ولی هنوز تحققی پیدا نکرده اند، می شوند اعداد بالقوه. سلسله اعداد همیشه ترکیبی از اعداد بالفعل و بالقوه است و تا بی نهایت می تواند ادامه داشته باشد و هیچوقت متوقف نشود، چون شما به هر عددی، عدد یک را اضافه کنی عددی دیگر درست خواهد شد، این است که می گویند سلسله اعداد تا بی نهایت می تواند ادامه داشته باشد.

با عرض سلام
ممنون از پاسختان. ولی شما در این پاسخ مبنا را ذهن یک انسان تصور کرده اید. مثلا دهن من. خوب در همان لحطه ای که من به ده تا سیب فکر میکنم یک نفر دیگر ممکن است به 11 تا سیب فکر کند ویکی به 12 تا و الی آخر. پس ذهن یک فرد نمی تواند مبنای مناسبی برای تعیین اعداد باالقوه و باالفعل باشد و شاید به همین دلیل من فکر می کنم اصلا باالقوه و باالفعل برای اعداد معنی ندارد و اعداد و روابط ریاضی وجودی مستقل از ذهن آدمی دارند.

چالشگر;935148 نوشت:
با عرض سلام
ممنون از پاسختان. ولی شما در این پاسخ مبنا را ذهن یک انسان تصور کرده اید. مثلا دهن من. خوب در همان لحطه ای که من به ده تا سیب فکر میکنم یک نفر دیگر ممکن است به 11 تا سیب فکر کند ویکی به 12 تا و الی آخر. پس ذهن یک فرد نمی تواند مبنای مناسبی برای تعیین اعداد باالقوه و باالفعل باشد و شاید به همین دلیل من فکر می کنم اصلا باالقوه و باالفعل برای اعداد معنی ندارد و اعداد و روابط ریاضی وجودی مستقل از ذهن آدمی دارند.

با سلام

آن چه در خارج وجود دارد همان معدود و شیئ شمارش شده است نه خود عدد، خود عدد مثل یک موجود خارجی به طور مستقل در خارج وجود ندارد، بلکه خارجیت عدد به تبع خارجیت معدود می تواند معنایی داشته باشد. به هر حال مراد ما این است که این حقیقت علمی که ما آن را بنام عدد می شناسیم، می تواند دارای افرادی تا بی نهایت باشد اما هیچوقت همه افراد آن با هم وجود ندارند. آن افرادی که هنوز تحقق پیدا نکرده اند، می شوند افراد بالقوه.

سید مفید;935083 نوشت:
عددهای بالاتر از آن مثل یازده، دوازده، و . . . که آن ها هم می توانند همانند عدد ده تحقق پیدا کنند ولی هنوز تحققی پیدا نکرده اند، می شوند اعداد بالقوه

سلام
1- امور بالقوه مربوط به عالم ماده هستند. در عالم مجردات ، فعلیت محض است و قوه وجود ندارد. بنابراین آیا اعداد مربوط به عالم ماده هستند؟ (چون از اعداد بالقوه نام بردید).
2- هر امر بالقوه ای ، یک ماده حامل میخواهد. چه چیزی حامل اعداد بالقوه است؟

سید مفید;935027 نوشت:
گر چه می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا کند، اما همیشه مقدار موجود از اعداد،( یعنی مراتب بالفعل آن ) امریست محدود و متناهی.

روی یک صفحۀ کاغذ بی نهایت نقطه هست. اگر به هر نقطه یک عدد نسبت بدهیم آیا از نظر شما بی نهایت عدد بالفعل نداریم؟

irancplusplus;935182 نوشت:

روی یک صفحۀ کاغذ بی نهیات نقطه هست. اگر به هر نقطه یک عدد نسبت بدهیم آیا از نظر شما بی نهایت عدد بالفعل نداریم؟

سلام ...
مثلا اگر همون تکه کاغذ رو شما ببرین و اسکنش بکنین ... میتونین اون رو به میلیاردها سلول رنگی تفکیک شده نسبتش بدید ... بحث کوانتوم هم دقیقا همین هست ... کوانتوم این رو به ما میگه که ما یک چیز رو نمیتونیم بی نهایت بار نصف کنیم ؛ به جایی میرسیم که دیگه نمیتونیم نصفش کنیم ... به عنوان یک مثال قابل درک ... شما هر چقدر که بخواهید میتونید سرعتتون رو زیاد کنین ... ولی هیچ وقت نمیتونید سرعتتون رو از سرعت نور بیشتر کنین ... یعنی ما برای تقسیم کردن هامون و برای مفاهیممون سقف داریم ...

موضوع قفل شده است