جمع بندی اشکال بر برهان تطبیق و آحاد و الوف در ابطال تسلسل علل

تب‌های اولیه

48 پستها / 0 جدید
آخرین ارسال

width: 700 align: center

[TD="align: center"]با نام و یاد دوست

[/TD]

[TD="align: center"]
[/TD]


کارشناس بحث: استاد صدیق

[TD][/TD]

جوجه اردک زشت;1004903 نوشت:
در این تاپیک بنده دو برهان تطبیق و آحاد و الوف رو میخوام بررسی کنم. در واقع دو اشکال بر این دو برهان وجود دارد.

باسلام و عرض ادب

پیش از پرداختن به نقد شما خوب است به عنوان مقدمه، برهان تطبیق را توضیح دهیم تا اشکال و جواب بهتر مشخص شود.

برهان تطبیق، یکی از برهان‌هایی است که مورد اعتماد و تکیه گاه ابطال هر سلسله‌ای است که افراد آن سلسله، موجود و مترتب بر یکدیگر باشند؛ خواه اجزای آن، سلسله علل و معلولها باشند و یا اجزا مقدار متصل یا حلقه‌های چیده شده در کنار یکدیگر. در مباحث طبیعی نیز از این برهان برای اثبات تناهی ابعاد استفاده شده است(1)

1. جوادی آملی، عبدالله؛رحیق مختوم، قم، نشر اسراء، 1386ه.ش، چاپ سوم، ج 8، ص 35.

تقریر استدلال

اصل استدلال در برهان تطبیق به صورت قیاسی استثنایی به این صورت تقریر می‌شود که اگر سلسله غیر متناهی از علل و معلولها و یا کمیتهای متصل وجود داشته باشد، لازمه‌اش، اجتماع نقیضین است که امری باطل است. بنابراین کمیتهای متصل و سلسله علتها و معلولها متناهی هستند.(رحیق مختوم، ج 8، ص 36.)

ساده‌ترین روش تبیین این ملازمه از این قرار است:
م1. یک سلسله غیرمتناهی که یک طرف آن قطع شده است را فرض می‌کنیم(a)

م2. از طرفی که متناهی و قطع شده است، به تعدادی معلوم، کم نماییم در نتیجه دو سلسله ایجاد میشود:
سلسله ای که از آن مقدار محدودی کم شده است:(b)
سلسله ای که از موارد کم شده از سلسله a تشکیل شده است: C
م3. سلسله دیگری مشابه سلسله اولی که چیزی از آن کم نشده است را تصور میکنیم.(d)






م4. تاکنون چهار سلسله داریم:
سلسله a: یعنی سلسله ای که در اول کامل بود.
سلسله B: سلسله ای که مقدار محدودی از آن کم شده است.
سلسله C: سلسله ای که از افراد کم شده از سلسله A تشکیل شده است.
سلسله D: یعنی سلسله ای که مشابه سلسله اول کامل بود.

م5. مقدار باقیمانده از سلسله A یعنی سلسله B را با سلسه (D) تطبیق دهیم و یا آن مقدار را بر مقدار فرضی نخست انطباق دهیم؛ خطی فرضی ایجاد میشود که دو خط فرضی روی آن قرار داده شده است.

م6. در این صورت، قطعا سلسله B به میزانی که از آن قطع شده است(یعنی به میزان سلسله C) از سلسله کامل مشابه(یعنی سلسله D) کوتاهتر خواهد بود و گرنه مستلزم تساوی کل: A(سلسله پیش از تقطیع:A) و جزء (مقدار باقیمانده که جزء سلسله پیشین است:B) می شود که موجب اجتماع نقیضین است.

.

م7. بنابراین این دو سلسله با یکدیگر تفاوت دارند.

م8. این تفاوت سه عامل میتواند داشته باشد: یا مستند به اول این است، یا وسط و یا طرف دیگر.

م9. مستند به اول، یعنی مربوط به طرف منقطع نمی‌تواند باشد؛ زیرا فرض بر این است که دو سلسله بر یکدیگر تطبیق یافته‌اند.

م10. مربوط به وسط نیز نیست چون فرض این است که سلسله، کم متصل یا علت و معلولهای به هم پیوسته‌اند و مراتب وسط آن نیز با یکدیگر مساوی بوده و بر یکدیگر مترتب است و هر جزء از هر یک از دو سلسله، مساوی جزء متناظر سلسله مقابل بوده و به ترتیب مطابق با آن است.

م11. پس فقط می‌تواند این تفاوت مستند به طرف مقابل باشد و سلسله ناقص در طرف مقابل قبل از سلسله دیگر قطع می‌شود.

م12. بر اساس قاعده "الزائد علی المتناهی، بقدر المتناهی، متناه" زیرا
زیاده به مقدار متناهی(مقداری که در سلسله d وجود دارد و به میزان متناهی (یعنی به میزان سلسله c) از سلسله b بیشتر است) با امر متناهی(b) ناچار دارای نسبتی است و این نسبت به همان گونه است که یک امر متناهی نسبت به امر متناهی دیگر دارا می‌باشد، در حالی‌که بین دو امر غیرمتناهی هرگز نمی‌تواند همان گونه نسبتی که میان دو امر متناهی است، وجود داشته باشد. پس اگر رشته ناقص(b) با کامل(d) نسبت پیدا نمود، معلوم می‌شود که هر دو متناهی هستند.

م13. پس سلسله ناقصb، محدود و متناهی است و سلسله کامل d نیز محدود و متناهی است؛ زیرا این سلسله به مقدار محدود و معلومی(یعنی به اندازه سلسله c) بر سلسله ناقص(یعنی سلسله b) افزون است و هر گاه به مقدار محدود و متناهی(c) بر مقدار محدود و متناهی(b) افزوده شود، مقدار حاصل(d) نیز محدود می‌شود. (2)

نتیجه این می‌شود که در فرض نامحدود بودن دو سلسله فرضی، محدودیت آن دو سلسه لازم می‌آید و اجتماع نامحدود بودن و محدود بودن چیزی جز اجتماع نقیضین نیست.
بنابراین فرض عدم تناهی سلسله علل و معلولها و ابعاد نامحدود به هم پیوسته نیز باطل است.


2. شیخ الرئیس ابن سینا ، حسین؛ الهیات دانشنامه علائى‌، با مقدمه و حواشى و تصحیح دکتر محمد معین،‌ همدان‌، دانشگاه بو على سینا، 1383 ه ش‌، چاپ دوم‌، ص 60.
طوسى‌، خواجة نصیر الدین؛ شرح الاشارات و التنبیهات للمحقق الطوسى‌ مع المحاکمات، قم‌، نشر البلاغة،1375 ه ش‌، چاپ اول‌، ج 2، ص 59 و 60.
حسینى اردکانى ، احمد بن محمد، مرآت الاکوان( تحریر شرح هدایه ملا صدرا شیرازى)، تهران‌،با مقدمه و تصحیح و تعلیق از عبد الله نورانى‌، میراث مکتوب‌، 1375 ه ش‌، چاپ اول، ص 285


با توضیحاتی که داده شد، مشخص میشود که در این برهان به دنبال چه چیزی هست.
با این برهان میخواهیم اثبات کنیم که وقتی دو مجموعه a,B با هم مقایسه میشوند به صورتی که یکی به میزانی محدود از دیگری کمتر شده است(و به همین جهت خودش A نیز محدود است) وقتی این با دیگری مقایسه میشود و این مقایسه و تطبیق متناظر کاری صحیح میشود، مجموعه دوم B نیز باید محدود باشد.

چندین اشکال بر این برهان شده است که در جای خود مطرح است.
اما در این پرسش، دو اشکال دیگر مطرح شده است.
اشکال نخست: این استدلال مربوط به مقایسه دو مجموعه متناهی است و نمیتوان از آنها در مجموعه های نامتناهی بهره برد.

جوجه اردک زشت;1004903 نوشت:
یکی از ایرادات اساسی این دو برهان مقایسه دو مجموعه بی نهایت با روش شمارش هست که مخصوص مجموعه های متناهی هست. کانتور ریاضی دان برجسته برای مقایسه دو مجموعه نا متناهی روشی رو اثبات کرده که مورد تایید ریاضیدان های معاصر هست به این شکل که دو مجموعه رو با تناظر یک به یک مقایسه میکنه و یک عدد به نام کاردینال تعریف کرده و با استفاده از اون دو مجموعه بی نهایت مقایسه میشن. برای توضیح این مطلب بنده یک مثالی میزنم که البته مرحوم میرداماد این رو آوردن و گویا ایشون این بحث تناظر یک به یک رو بهش پی برده بودن( قبسات- تصحیح مهدی محقق- ص 231-232)
مجموعه الف: 1 2 3 4 و...
مجموعه ب: 2 3 4 5و...
برهان تطبیق میگوید مجموعه الف بزرگتر از ب هست ولی طبق نظر میرداماد اینچنین مقایسه ای غلطه:
اگر عضو اول دو مجموعه رو در نظر بگیریم اینچنین میشه 1 متناظر با 2 بعد بریم سراغ تناظر دوم 2 متناظر با 3 و همینطور پیش بریم لذا به ازای هر عضو مجموعه الف یک عضو مجموعه ب داریم بنابرین این دو مجموعه برابر هستن

این اشکال از دو جهت نادرست است:
هم از نظر موضوع استدلال و هم از نظر نتیجه استدلال:
اما از نظر موضوع استدلال:
در اینجا واقعا یک مجموعه نامتناهی نداریم بلکه مجموعه ای داریم که فرض میکنیم که نامتناهی است.
به همین جهت در نهایت استدلال میگوییم فرض ابتدایی ما(یعنی نامتناهی بودن مجموعه a) نادرست بوده است چرا که فرض عدم تناهی آن مستلزم تناقض است.
زیرا در نهایت این استدلال مشخص میشود که مجموعه a که مشابه با مجموعه d است، به خاطر اینکه به میزان متناهی از مجموعه b کوچکتر است، خودش نیز متناهی خواهد بود.

طرف دیگر مقاسه نیز نامتناهی نیست.
چرا که در این استدلال مجموعه d با مجموعه b مقایسه میشود و همانطور که در مقدمه گفته شد، مجموعه b خودش متناهی است.

بنابراین
مشخص میشود که در این استدلال، اصلا قصد نداریم دو نامتناهی را مقایسه کنیم بلکه یک مجموعه فرضا نامتناهی d(در فرض اولیه) با یک مجموعه متناهی دیگر b مقایسه میکنیم و از این مقایسه مشخص میشود که a هم متناهی است.

از نظر نتیجه استدلال نیز:
اما آنچه در مورد مقایسه دو مجموعه نامتناهی گفته شد، گذشته از اینکه اصلا ربطی به این برهان ندارد(چون در این برهان اصلا به دنبال مقایسه دو نامتناهی نیستیم)،
اشکال دیگرش در این است که در این برهان به دنبال آن نیستیم که بگوییم یک کدام از این دو مجموعه(فارغ از خصوصیت تناهی یا عدم تناهی اش) نسبت به دیگری بزرگتر است یا کوچکتر.
این که مشخص است یکی از مجموعه ها d نسبت به دیگری b بزرگتر است، اما اینجا به دنبال ان نیستیم،
بلکه به دنبال اثبات تناهی یا عدم تناهی مجموعه فرضا بزرگتر هستیم.

اشکال دوم: دراین برهان، شرایط تسلسل فلسفی وجود ندارد بنابراین در هر تسلسلی باید جاری شود و ربطی به تسلسل فلسفی ندارد.

جوجه اردک زشت;1004903 نوشت:
نقد دوم بنده به این دو برهان بحث بی ربط بودن این دو به شرایط سه گانه استحاله تسلسل هست که عبارتند از فعلیت همه اعضا مجموعه و اجتماع در وجود و ترتب حقیقی. هیچ جای این دو برهان این سه شرط موجود نیست. طبق این دو برهان هر تسلسلی محال میشه!!!

اما این اشکال نیز نادرست است.
زیرا
اولا: اگر هر تسلسلی باطل شود، تسلسل فلسفی نیز به طریق اولی باطل خواهد شد. مثلا وقتی گفته شد هیچ انسانی سنگ نیست مشخص میشود انسان عالم نیز سنگ نیست.

ثانیا: فلاسفه و متکلمانی که این استدلال را اقامه یا تقریر کرده اند، انرا در بحث تسلسل اورده اند و در تسلسل فلسفی این شرایط سه گانه وجود دارد.

ثالثا: خود ایشان تصریح کرده اند که افراد این سلسله این سه شرط را باید داشته باشند. (3)

رابعا: در پاسخی که فلاسفه نسبت به اشکالهای این برهان داده اند(مثل نقض به سلسله اعداد، معلومات خداوند و نیز حرکت طبیعی و حرکت افلاک) نقضها را با این توجیه که هر یک از آنها یک یا دو مورد از شرایط این برهان را ندارند پاسخ داده اند.(4)

بنابراین بحث در هر تسلسلی نیست بلکه درسلسله ای است که اجزایش
اولا: فعلیت دارند.
ثانیا: ترتب وجودی بر هم دارند.
ثالثا: اجتماع در زمان دارند.

موفق باشید.

3. رحیق مختوم، ج 8،ص 47.
4. رحیق مختوم، ج 8،ص 45.

با سلام خدمت استاد عزیز
والا بنده چند دفعه مطالب شما رو با دقت خوندم به نظرم میرسه یا بنده فرمایشات شما رو اصلا متوجه نشدم یا شما عرایض بنده رو درست متوجه نشدید
جدای اینکه این تقریری که از برهان فرمودید با چیزی که من در برخی مقالات دیدم متفاوت هست بنده چند روز خیلی گرفتار بودم و فرصت نشد دوباره به منابع رجوع کنم و پاسختون رو با اون ها چک کنم
اما در چند روز آینده حتما پاسخ رو خدمتتون عرض میکنم فقط اگر میشه پست بسته نشه تا بنده در فرصت مناسب ادامه بدم بحث رو
سپاس@};-@};-@};-

صدیق;1005021 نوشت:
اما این اشکال نیز نادرست است.

فقط این بحث چون بسیار روش و ساده هست من یک توضیح بدم
اینکه فرمودید
صدیق;1005021 نوشت:
اولا: اگر هر تسلسلی باطل شود، تسلسل فلسفی نیز به طریق اولی باطل خواهد شد. مثلا وقتی گفته شد هیچ انسانی سنگ نیست مشخص میشود انسان عالم نیز سنگ نیست.

این رو بنده قبول دارم ولی هیچ ربطی به بحث من نداره!
صدیق;1005021 نوشت:
رابعا: در پاسخی که فلاسفه نسبت به اشکالهای این برهان داده اند(مثل نقض به سلسله اعداد، معلومات خداوند و نیز حرکت طبیعی و حرکت افلاک) نقضها را با این توجیه که هر یک از آنها یک یا دو مورد از شرایط این برهان را ندارند پاسخ داده اند.(4)

دقیقا مشکل اینجاست این برهان بدون هیچ شرطی میگه هر تسلسلی باطله
سلسله اعداد مثال نقضه. فلاسفه برای فرار از این مثال شرط فعلیت رو مطرح کردن حرف من اینه چون این شرط فعلیت در این برهان یعنی برهان تطابق نیست رسما این برهان یک مثال نقض داره و هر تسلسلی باطل نیست
من حتی عقیده فعلیم این هست تسلسل علل با همون سه شرط هم باطل نیست و هیچ کدوم از برهان های اقامه شده در رد تسلسل رو اصلا قبول ندارم! چه برسد به برهان تطبیق و آحاد الوف که بسیار ضعیف هستند
حالا فرصت کنم به بخش اصلی پاسخ شما حتما میپردازم
سپاس@};-@};-

صدیق;1005015 نوشت:
م4. تاکنون چهار سلسله داریم:
سلسله a: یعنی سلسله ای که در اول کامل بود.
سلسله B: سلسله ای که مقدار محدودی از آن کم شده است.
سلسله C: سلسله ای که از افراد کم شده از سلسله A تشکیل شده است.
سلسله D: یعنی سلسله ای که مشابه سلسله اول کامل بود.

م5. مقدار باقیمانده از سلسله A یعنی سلسله B را با سلسه (D) تطبیق دهیم و یا آن مقدار را بر مقدار فرضی نخست انطباق دهیم؛ خطی فرضی ایجاد میشود که دو خط فرضی روی آن قرار داده شده است.

م6. در این صورت، قطعا سلسله B به میزانی که از آن قطع شده است(یعنی به میزان سلسله C) از سلسله کامل مشابه(یعنی سلسله D) کوتاهتر خواهد بود و گرنه مستلزم تساوی کل: A(سلسله پیش از تقطیع:A) و جزء (مقدار باقیمانده که جزء سلسله پیشین است:B) می شود که موجب اجتماع نقیضین است.


سلام مجدد خدمت استاد گرامی
عذر خواهی میکنم بابت تاخیر زیاد
البته من دو تقریر از این برهانو دیدم در دو مقاله مختلف که کمی با فرمایش ما متفاوت هست اما هر سه تقریر چ اینی که اینجا مطرح شده چ ون دوتا یک نقد واحد بهش وارده
ببینید دقیقا مشکل این برهان همینه موقع تطبیق این دو سلسله یعنی b , d میگیم مساوی نیستن چون یکی تقطیع شده و اگر مساوی فرض کنیم اجتماع نقیضین هست
این حرف کاملا و قطعا غلطه!!! اون روش مقایسه شما مربوط به مجموعه های محدوده نه بی نهایت ما اینجا فرض داریم که هر دو بینهایتند عرض کردم کانتور اثبات کرده این روش شما غلطه
روش تناظر یک به یک کانتور میگه b , d برابر هستند

صدیق;1005017 نوشت:
نتیجه این می‌شود که در فرض نامحدود بودن دو سلسله فرضی، محدودیت آن دو سلسه لازم می‌آید و اجتماع نامحدود بودن و محدود بودن چیزی جز اجتماع نقیضین نیست.
بنابراین فرض عدم تناهی سلسله علل و معلولها و ابعاد نامحدود به هم پیوسته نیز باطل است.

صدیق;1005019 نوشت:
در اینجا واقعا یک مجموعه نامتناهی نداریم بلکه مجموعه ای داریم که فرض میکنیم که نامتناهی است.

صدیق;1005019 نوشت:
طرف دیگر مقاسه نیز نامتناهی نیست.
چرا که در این استدلال مجموعه d با مجموعه b مقایسه میشود و همانطور که در مقدمه گفته شد، مجموعه b خودش متناهی است.

سلسه بی متناهی نیست بزرگوار!!!
در ریاضیات اینطور نیست که اگر شما یک عدد از مجموعه اعداد طبیعی بردارید مجموعه جدید متناهی بشه!!! برای همینم بنده عرض کردم در اول تاپیک اون مباحث کانتور رو
شما با پیش فرض های ریاضیاتی مربوط به کمیت های متناهی تحلییل میکنید برای خودتون و خیال میکنید نتیجه درستی میگیرید ولی غافلید از بعد ریاضی و پیش فرض های ریاضی مفهوم بی نهایت

تمام ایرادات فیلسوفان ما در این برهان ها همینه نه مفهوم نا متناهی رو فهمیدن نه فهمیدن که چطوری عمل جمع و تفریق روی کمیت های نا متناهی اتفاق میفته
به نظر من موضوع از روز روشن تره عرض کردم جناب میرداماد هم اینو فهمیدن

سلام بر شما دوست عزیز

جوجه اردک زشت;1005315 نوشت:
والا بنده چند دفعه مطالب شما رو با دقت خوندم به نظرم میرسه یا بنده فرمایشات شما رو اصلا متوجه نشدم یا شما عرایض بنده رو درست متوجه نشدید

کدام مطلب؟
بنده تقریر شما از برهان تطبیق را خواندم و متوجه شدم آنچه شما نقل و سپس نقد کردید، به واسطه تقریر اشتباه است.
بنابراین طبیعیه که ابتدا تقریر درست را بیان کنم و سپس اشکالات شما را بر اساس آن تقریر پاسخ بدهم
به نظر تقریر شما و اشکالاتی که شده است، ناشی از یک سوء تفاهم هست.

جوجه اردک زشت;1005315 نوشت:
جدای اینکه این تقریری که از برهان فرمودید با چیزی که من در برخی مقالات دیدم متفاوت هست بنده چند روز خیلی گرفتار بودم و فرصت نشد دوباره به منابع رجوع کنم و پاسختون رو با اون ها چک کنم

تقریری که عرض کردم از کتابهای اصلی و شارحان فیلسوف است نه مقالات.

جوجه اردک زشت;1005316 نوشت:
این رو بنده قبول دارم ولی هیچ ربطی به بحث من نداره!

نقد تکه تکه و جمله وار مشکلی راحل نمیکند.
شما ابتدا نظر خود را نسبت به کل تقریر بیان کنید و سپس جمله های غیر مرتبط و وابسته به جمله های دیگر را نقد کنید.

جوجه اردک زشت;1005316 نوشت:
سلسله اعداد مثال نقضه. فلاسفه برای فرار از این مثال شرط فعلیت رو مطرح کردن حرف من اینه چون این شرط فعلیت در این برهان یعنی برهان تطابق نیست رسما این برهان یک مثال نقض داره و هر تسلسلی باطل نیست

دوست عزیز
فلاسفه برای بطلان تسلسل یک سلسله استدلال اقامه کردند.
برخی از اونها برای همه انواع تسلسل هست و برخی مربوط به تسلسلی خاص.
استدلالهایی که برای بطلان هر نوع تسلسلی بیان شده است، در مورد تسلسلی بحث میکند که قبل ازاقامه برهان و استدلال شرایطش بیان شده است.
شرایط تسلسل که در ضمن استدلال بر بطلان تسلسل بیان نمیشه که شما انتظار دارید شرط فعلیت در این برهان آمده باشه.
مثلا در برهان وسط و طرف کدام شرط از شروط سه گانه تسلسل ذکر شده؟

جوجه اردک زشت;1005316 نوشت:
من حتی عقیده فعلیم این هست تسلسل علل با همون سه شرط هم باطل نیست و هیچ کدوم از برهان های اقامه شده در رد تسلسل رو اصلا قبول ندارم! چه برسد به برهان تطبیق و آحاد الوف که بسیار ضعیف هستند

این بحثی مجزا میطلبه و شما دارید وسط دعوا نرخ تعیین میکنید.
هر بحثی جای خودش.
فعلا به برهان تطبیق بپردازیم تا بعد به بقیه.
در پناه حق

جوجه اردک زشت;1005800 نوشت:
ببینید دقیقا مشکل این برهان همینه موقع تطبیق این دو سلسله یعنی b , d میگیم مساوی نیستن چون یکی تقطیع شده و اگر مساوی فرض کنیم اجتماع نقیضین هست
این حرف کاملا و قطعا غلطه!!! اون روش مقایسه شما مربوط به مجموعه های محدوده نه بی نهایت ما اینجا فرض داریم که هر دو بینهایتند عرض کردم کانتور اثبات کرده این روش شما غلطه
روش تناظر یک به یک کانتور میگه b , d برابر هستند

مشکل دقیقا همین قیاس مع الفارق شماست.
دوست عزیز
بنده بدین جهت تقریر درست را نقل کردم تا این اشتباه که از اول در سوال شما بود مرتفع شود.
در آنچه شما در نظر میگیرید، اصلا تسلسل فلسفی روی نمیدهد.
چرا که نه بالفعل نامتناهی است و نه اجتماع در زمان دارند و نه ترتب وجودی.
سلسله اعداد را کنار بگذارید که اصلا تسلسل در انها محال نیست که بخواهید آنرا نقد بر براهین تسلسل بدانید.
بحث در سلسله هایی است که بین افرادش رابطه علیت برقرار است و اجتماع در وجود دارند.

جوجه اردک زشت;1005800 نوشت:
در ریاضیات اینطور نیست که اگر شما یک عدد از مجموعه اعداد طبیعی بردارید مجموعه جدید متناهی بشه!!! برای همینم بنده عرض کردم در اول تاپیک اون مباحث کانتور رو
شما با پیش فرض های ریاضیاتی مربوط به کمیت های متناهی تحلییل میکنید برای خودتون و خیال میکنید نتیجه درستی میگیرید ولی غافلید از بعد ریاضی و پیش فرض های ریاضی مفهوم بی نهایت

برادر گرامی
بحث ریاضیات را کنار بگذارید.
بحث در فلسفه و رابطه بین موجودات هست.
در فلسفه، ما نامتناهی بالفعل داریم ولی در ریاضیات نامنتاهی بالفعل نداریم.
تفاوت این دو علم بسیار روشن است و نباید ابزار و موادش را با هم اشتباه گرفت.

جوجه اردک زشت;1005800 نوشت:
تمام ایرادات فیلسوفان ما در این برهان ها همینه نه مفهوم نا متناهی رو فهمیدن نه فهمیدن که چطوری عمل جمع و تفریق روی کمیت های نا متناهی اتفاق میفته

این دیگه لطف شما رو نشون میده.
بزرگترین ریاضی دانان ما از فلاسفه بوده اند.
اون وقت شما مدعی میشید که فلاسفه مفهوم نامتناهی را متوجه نمیشوند.
گاهی خوب است انسان وقتی از بزرگانی کلامی میشوند که به نظرش بطلانش واضحه، در فهم خودش شک کنه.(البته نه اینکه تحقیق نکنه و نقد نکنه بلکه به سرعت شروع به اشکال نکنه)

اما در مورد ایراد میرداماد، بفرمایید اشکال ایشان دقیقا چیست تا ببینیم درست فهمیده شده یا خیر.
یاعلی

صدیق;1005015 نوشت:

م6. در این صورت، قطعا سلسله B به میزانی که از آن قطع شده است(یعنی به میزان سلسله C) از سلسله کامل مشابه(یعنی سلسله D) کوتاهتر خواهد بود و گرنه مستلزم تساوی کل: A(سلسله پیش از تقطیع:A) و جزء (مقدار باقیمانده که جزء سلسله پیشین است:B) می شود که موجب اجتماع نقیضین است.
.

با سلام و احترام استاد گرامی

استاد جسارتا این استدلالتان درست نیست و شرط تطبیق دو سلسله هنوز با پرجا است اگر مجموعه بی نهایت عضو داشته باشد،
حتی استاد گرامی می‌توان بی نهایت عضو از سلسله اول حذف کرد و سلسله حاصل شده هنوز قابل تطبیق با سلسله اول باشد.

البته باید مفهوم تساوی را روشن تر کرد، اگر تساوی مجموعه ای منظور است که قطعا این دو سلسله یکسان نیستند، ولی اگر تساوی معنایش این است که برای هر عضوی از سلسله اول یک عضوی متناظر در سلسله دوم آیا موجود است؟ در این صورت تساوی بر قرار است.

صدیق;1005953 نوشت:

برادر گرامی
بحث ریاضیات را کنار بگذارید.
بحث در فلسفه و رابطه بین موجودات هست.
در فلسفه، ما نامتناهی بالفعل داریم ولی در ریاضیات نامنتاهی بالفعل نداریم.
تفاوت این دو علم بسیار روشن است و نباید ابزار و موادش را با هم اشتباه گرفت.
یاعلی

استاد. بی نهایت بالفعل در ریاضیات هم داریم، خود مجموعه اعداد طبیعی به عنوان یک شی ریاضی در متن نظریه مجموعه وجود داره، همانطوری که عدد یک وجود داره این مجموعه هم وجود داره، حتی بی نهایت های خیلی خیلی عجیب غریبتری هم وجود دارند.

سپاس

یوری;1005988 نوشت:
استاد. بی نهایت بالفعل در ریاضیات هم داریم، خود مجموعه اعداد طبیعی به عنوان یک شی ریاضی در متن نظریه مجموعه وجود داره، همانطوری که عدد یک وجود داره این مجموعه هم وجود داره، حتی بی نهایت های خیلی خیلی عجیب غریبتری هم وجود دارند.

باسلام
دوست عزیز
بی نهایت بالفعل، یک اصطلاح است و مراد از آن مجموعه ای است که اجزای آن در عین بی نهایت بودن و عدم تناهی، در یک زمان بالفعل موجودند.
اما در مجموعه اعداد طبیعی، تمام اجزای این مجموعه به صورت بالفعل در یک زمان وجود ندارند، به همین جهت است که شما آخرن عدد طبیعی را نمیدانید چند است.
در حالیکه اگر بالفعل بی نهایت بودند شما یا هر انسان دیگری میتوانست نهایت آنرا بداند.

بعلاوه، اگر بی نهایت است یعنی اجزای آن حدی ندارد و نمیتوان آنرا در یک زمان جمع کرد
و
اگر بالفعل است یعنی دریک زمان جمع شده اند.
بنابراین تعبیر بی نهایت بالفعل در عالم ماده، تعبیری خود متناقض است.

یوری;1005985 نوشت:
حتی استاد گرامی می‌توان بی نهایت عضو از سلسله اول حذف کرد و سلسله حاصل شده هنوز قابل تطبیق با سلسله اول باشد.

اگر از یک مجموعه بی نهایت عضو کم شود، خود مجموعه هم بی نهایت خواهد بود.
بنابراین پیش فرض بحث مخدوش میشود.
چرا که پیش فرض این بود که از مجموعه اولی، به تعدادی محدود کم شود تا بعد مجموعه حاصل را با مجموعه اولی قبل از جدا شدن اجزا مقایسه کنیم.
یوری;1005985 نوشت:
البته باید مفهوم تساوی را روشن تر کرد، اگر تساوی مجموعه ای منظور است که قطعا این دو سلسله یکسان نیستند، ولی اگر تساوی معنایش این است که برای هر عضوی از سلسله اول یک عضوی متناظر در سلسله دوم آیا موجود است؟ در این صورت تساوی بر قرار است.

تساوی چه عددی و چه تناظر در نتیجه یکی است.
چرا که دو مجموعه ای که از نظر عددی یکسانند، اعضایش متناظر با هم هستند.
1: a,b,c,d,e,f,g
2: c,d,e,f,g,h,i

صدیق;1006170 نوشت:

باسلام
دوست عزیز
بی نهایت بالفعل، یک اصطلاح است و مراد از آن مجموعه ای است که اجزای آن در عین بی نهایت بودن و عدم تناهی، در یک زمان بالفعل موجودند.
اما در مجموعه اعداد طبیعی، تمام اجزای این مجموعه به صورت بالفعل در یک زمان وجود ندارند، به همین جهت است که شما آخرن عدد طبیعی را نمیدانید چند است.

با سلام و احترام به شما استاد گرامی
برای اشیا ریاضی که زمان مطرح نیست، موجودات ریاضی اشیا مجردی هستند که در فضا-زمان نمی‌گنجند. ما حتی اعداد ۱,۲,۳ ,... را در به معنای دقیقیش در طبیعت نداریم. ما یک سیب، یک میز و... داریم ولی خود اعداد جنسشان فرق دارد.
صدیق;1006170 نوشت:

در حالیکه اگر بالفعل بی نهایت بودند شما یا هر انسان دیگری میتوانست نهایت آنرا بداند.
بعلاوه، اگر بی نهایت است یعنی اجزای آن حدی ندارد و نمیتوان آنرا در یک زمان جمع کرد
و
اگر بالفعل است یعنی دریک زمان جمع شده اند.

به همان معنا که اعداد متناهی در ریاضی هستند، اعداد فرامتناهی هم وجود دارند، اما اینکه مصداق اعداد فرامتناهی در طبیعت وجود دارد یا نه، یک بحث دیگری است. البته گفتم که زمان در مورد اشیا ریاضی مطرح نیست.

صدیق;1006173 نوشت:
اگر از یک مجموعه بی نهایت عضو کم شود، خود مجموعه هم بی نهایت خواهد بود.
بنابراین پیش فرض بحث مخدوش میشود.
چرا که پیش فرض این بود که از مجموعه اولی، به تعدادی محدود کم شود تا بعد مجموعه حاصل را با مجموعه اولی قبل از جدا شدن اجزا مقایسه کنیم.[=&quot].[/]

استاد مگر پیش فرض ابتدایی شما این نبود

صدیق;1006173 نوشت:

[=&amp]ساده‌ترین روش تبیین این ملازمه از این قرار است:[/]
[=&amp]م1. یک سلسله غیرمتناهی که یک طرف آن قطع شده است را فرض می‌کنیم(a)[/][=&quot].[/]

من هم طبق همین فرض شما گفتم که نه تنها اگر تعداد متناهی عضوش را برداریم، بلکه اگر بی نهایت عضوش را هم برداریم(با یک چینش خاصی البته) باز هم می‌توان این دو مجموعه را تطبیق داد.
صدیق;1006173 نوشت:

تساوی چه عددی و چه تناظر در نتیجه یکی است.
چرا که دو مجموعه ای که از نظر عددی یکسانند، اعضایش متناظر با هم هستند.
1: a,b,c,d,e,f,g
2: c,d,e,f,g,h,i

نه استاد منظورم از تساوی مجموعه ای این بود که هر عضوی در سلسله اول باشد در سلسله دوم نیز باشد و بالعکس. با این تعریف واضح است که این مجموعه یکی نیستند.

استاد مثالهای متناهی حق با شماست، در مورد مثالهای نامتناهی یک جز می‌تواند تناظر یک به یک و پوشا با کل برقرار کند، مثلا اعداد زوج با اعداد طبیعی تناظر یک به یک دارند هر چند اعداد زوج زیر مجموعه ای از اعداد کل است.

سپاس

صدیق;1005949 نوشت:
کدام مطلب؟
بنده تقریر شما از برهان تطبیق را خواندم و متوجه شدم آنچه شما نقل و سپس نقد کردید، به واسطه تقریر اشتباه است.
بنابراین طبیعیه که ابتدا تقریر درست را بیان کنم و سپس اشکالات شما را بر اساس آن تقریر پاسخ بدهم
به نظر تقریر شما و اشکالاتی که شده است، ناشی از یک سوء تفاهم هست.

سلام مجدد خدمت استاد عزیز
تقریر هایی که من دیدم از دو منبع مختلف بود
اول: مقاله: زنجیره بی نهایت از آقای عباس عرفی که ایشان 15 برهان در این مقاله ارائه دادن در مورد تسلسل که مقاله انصافا کاملی هست در مورد برهان های تسلسل
دوم: مقاله:بررسی برهان های ریاضیاتی ابطال تسلسل بر اساس نظریۀ مجموعه ها-وحید خادم زاده-دکتر محمد سعیدی مهر ( که نقد های بنده از این مقاله هست)
هر دو این مقالات هم به کتب مرجع مثل کتب ابن سینا و فارابی و ... ارجاع دادن هرچند تقریر آیت الله جوادی به نظر کامل تر هست

صدیق;1005951 نوشت:
دوست عزیز
فلاسفه برای بطلان تسلسل یک سلسله استدلال اقامه کردند.
برخی از اونها برای همه انواع تسلسل هست و برخی مربوط به تسلسلی خاص.
استدلالهایی که برای بطلان هر نوع تسلسلی بیان شده است، در مورد تسلسلی بحث میکند که قبل ازاقامه برهان و استدلال شرایطش بیان شده است.

بنده که عرض کردم خدمتتون شما میفرمایید برهان تطبیق هر سلسله نا متناهی رو رد میکند بنده میگم سلسله اعداد مثال نقض هست چطور سلسله اعداد وجود دارد ولیاین برهان صحیح هست!
اصلا چرا سلسله اعداد اعداد حقیقی بین صفر و یک خودش یک مجموعه بی نهایت هست

صدیق;1005951 نوشت:
شرایط تسلسل که در ضمن استدلال بر بطلان تسلسل بیان نمیشه که شما انتظار دارید شرط فعلیت در این برهان آمده باشه.
مثلا در برهان وسط و طرف کدام شرط از شروط سه گانه تسلسل ذکر شده؟

بله ظاهر این برهان هم تسلسل رو بدون هیچ شرطی باطل میکند ولی خوب بنده این رو هم نقد دارم بهش
اگر فرصت کنم یک تاپیک در مورد این برهان و برهان اسد و اخصر شروع میکنم

صدیق;1005952 نوشت:
مشکل دقیقا همین قیاس مع الفارق شماست.
دوست عزیز
بنده بدین جهت تقریر درست را نقل کردم تا این اشتباه که از اول در سوال شما بود مرتفع شود.
در آنچه شما در نظر میگیرید، اصلا تسلسل فلسفی روی نمیدهد.
چرا که نه بالفعل نامتناهی است و نه اجتماع در زمان دارند و نه ترتب وجودی.
سلسله اعداد را کنار بگذارید که اصلا تسلسل در انها محال نیست که بخواهید آنرا نقد بر براهین تسلسل بدانید.
بحث در سلسله هایی است که بین افرادش رابطه علیت برقرار است و اجتماع در وجود دارند.

قطعا فرمایش ما صحیح هست مسئله تسلسل فلسفی هست اما
این برهان و برهان آحاد الوف و چند برهان دیگه از پیش فرض های ریاضی استفاده میکنند
مثلا مقایسه کوچک تر بودن یا بزرگ تر بودن دو مجموعه نا متناهی یا متناهی همه مربوط به ریاضیات هست مسئله بی نهایت و این تناقضی که در برهان تطبیق بهش اشاره شده
قبلا توسط ریاضی دان ها مطرح شده و به عنوان پارادوکس های ریاضی در فلسفه ریاضیات مطرح بوده
در واقع سخن من این هست در این براهین فیلسوفان محترم توجه کافی نکردن به مقدمات ریاضی بحث
صدیق;1005953 نوشت:
برادر گرامی
بحث ریاضیات را کنار بگذارید.
بحث در فلسفه و رابطه بین موجودات هست.
در فلسفه، ما نامتناهی بالفعل داریم ولی در ریاضیات نامنتاهی بالفعل نداریم.
تفاوت این دو علم بسیار روشن است و نباید ابزار و موادش را با هم اشتباه گرفت.

عرض کردم مقدمات برهان ریاضی هست در همون مقاله دومی که بنده آوردم به عنوان سند این بحث مفصل شده که حداقل 5 مقدمه ریاضی در این برهان استفاده شده

صدیق;1005953 نوشت:
این دیگه لطف شما رو نشون میده.
بزرگترین ریاضی دانان ما از فلاسفه بوده اند.
اون وقت شما مدعی میشید که فلاسفه مفهوم نامتناهی را متوجه نمیشوند.
گاهی خوب است انسان وقتی از بزرگانی کلامی میشوند که به نظرش بطلانش واضحه، در فهم خودش شک کنه.(البته نه اینکه تحقیق نکنه و نقد نکنه بلکه به سرعت شروع به اشکال نکنه)

فرمایش شما صحیح هست بنده معترفم به اینکه علما به هیچ وجه در سطح بزرگان فلسفه نیستم هوش و استعداد و .. کمی دارم
فرمایش شما صحیح هست که بزرگان فلسفه اکثرا آشنا به ریاضیات بودند اما چه ریاضیاتی؟ مباحث مربوط به نا متناهی که کانتور مطرح کرده و الان گویا مورد پذیرش اکثر ریاضی دان هاست خیلی بعد از فلاسفه ما مطرح شده وگرنه قبل کانتور که همه مطابق ابن سینا و ... فکر میکردند در این مسئله

صدیق;1005953 نوشت:
اما در مورد ایراد میرداماد، بفرمایید اشکال ایشان دقیقا چیست تا ببینیم درست فهمیده شده یا خیر.
یاعلی

بنده اصل سخن رو ندیدم در دو مقاله به سخن ایشون اشاره شده بود
اول مقاله: بازبينى شروط و براهين استحاله تسلسل عسکر دیرباز محمود صیدی
بنده عین کلام مقاله رو مینویسم خدمتتون:
ميرداماد اين برهان را تام نمىداند و آن را تدليس مغـالطى مىخوانـد. زيـرا هنگـامى كـه دو
سلسله مساوی فرض شوند و يكى از آن دو پس از نقصانى كه در آن پديـد مىآيـد، بـر ديگـری
تطبيق داده شود، اين تطبيق نسبت به مواردی كه كاسته شده، پياپى انجام مىشود، ً مـثلا اگـر از
يك طرف سلسله ده واحد كم شود، به هنگام تطبيق آن بـر سلسـله كامـل، حلقـات يكـى از دو
سلسله بر ديگری به تدريج منتقل مىشود و انتقال تا هنگامى كه ذهن توان داشته و وهم از كـار
باز نماند، ادامه مىيابد و هر گاه ذهن منصرف شود، تطبيق پايان مىپذيرد و تـا بىنهايـت ادامـه
نمىيابد.

در مقاله زنجیره بی نهایت آقای عرفی هم اومده عین عبارت میرداماد رو آورده:
فاما السبیل التطبیقی فلاثقه بجدواهو لا تحویل علی البرهانیه بل ان فیه تدلیسا مغالطیا ( قبسات 231)

بنده در این موضوع مقایسه دو مجموعه با هم فکر کردم
ببینید فرض کنید الف مجموعه باشه که از یک طرف تسلسل داره
ب هم مجموعه دیگری هست که مثلا یک عضوش کم شده
اگر فقط بحث تناظر یک به یک اعضا باشه دو مجموعه برابر هستن
اما در نظریه مجموعه ها برای مجموعه های متناهیدو شرط تساوی میگن اول تعداد اعضا برابر دوم اعضا دقیقا یکی باشن یعنی اگر در مجموعه اول 1 وجود دارد باید در مجموعه دوم هم عضو 1 باشد
اینجا در بررسی این دو مجموعه قطعا الف یک عضو دارد که ب ندارد ولی تعداد اعضا یکی هست( با توجه به بحث تناظر یک به یک)
واقعا اینه وهم ما بیشتر از این نمیتونه بره جلو اما برهان تطبیق اینجا چی میگه:
میگوید چون الف بزرگ تر از ب هست پس ب متناهیه
و چون ب با یک مقدار متناهی( در این مثال 1 عضو) از الف بیشتر هست پس الف هم متناهیه که این خلف فرض نا متناهی بودن الفه پس مجموعه نامتناهی متناقضه و صحیح نیست
مشکل این برهان همان قسمت قرمز رنگ هست
ببینید من تا اونجایی که یادمه در حساب دیفرانسیل و انتگرال که بی نهایت منهای عدد رو تعریف نشده میدونن
اینجا اما میتونیم بگیم دو مجموعه بی نهایت داریم که یکی از دیگری بزرگ تر هست( مثال دیگر مجموعه اعداد حقیقی از مجموعه اعداد طبیعی بزرگتره اینو خود کانتور هم ثابت کرده)
ولی دلیل نمیشه که بگیم چون یکی از دیگری کوچک تر هست پس متناهیه
دیگه واقعا بیشتر از این عقل بنده قد نمیده و قوه تخیلم نمیتونه درک درستی از بی نهایت بده بهم

سپاس@};-@};-@};-

جوجه اردک زشت;1006348 نوشت:
بنده که عرض کردم خدمتتون شما میفرمایید برهان تطبیق هر سلسله نا متناهی رو رد میکند بنده میگم سلسله اعداد مثال نقض هست چطور سلسله اعداد وجود دارد ولیاین برهان صحیح هست!

باسلام و عرض ادب
بله نتیجه برهان تطبیق، ابطال هر سلسله نامتناهی است ولی سلسله ای که شرایط تسلسل فلسفی را داشته باشد.
شاهدهای این سخن را نیز قبلا متذکر شدم.

جوجه اردک زشت;1006348 نوشت:
اصلا چرا سلسله اعداد اعداد حقیقی بین صفر و یک خودش یک مجموعه بی نهایت هست

اصل سلسله اعداد خارج از بحث است تا چه رسد به سلسله بی نهایت بالقوه ای که بین هر یک از دو عدد طبیعی قرار دارد.

جوجه اردک زشت;1006348 نوشت:
بله ظاهر این برهان هم تسلسل رو بدون هیچ شرطی باطل میکند ولی خوب بنده این رو هم نقد دارم بهش
اگر فرصت کنم یک تاپیک در مورد این برهان و برهان اسد و اخصر شروع میکنم

بسیار خوب است.

جوجه اردک زشت;1006349 نوشت:
فرمایش شما صحیح هست بنده معترفم به اینکه علما به هیچ وجه در سطح بزرگان فلسفه نیستم هوش و استعداد و .. کمی دارم
فرمایش شما صحیح هست که بزرگان فلسفه اکثرا آشنا به ریاضیات بودند اما چه ریاضیاتی؟ مباحث مربوط به نا متناهی که کانتور مطرح کرده و الان گویا مورد پذیرش اکثر ریاضی دان هاست خیلی بعد از فلاسفه ما مطرح شده وگرنه قبل کانتور که همه مطابق ابن سینا و ... فکر میکردند در این مسئله

دوست من
اصلا قصدم مقدس و معصوم دانستن فکر بشری(هر کسی که میخواهد باشد) نیست، بلکه میخواستم بگویم در نقد کردن دیگران قدری محتاط باشیم و عجله نکنیم.
اگر مطلبی از بزرگی نقل شد یا دیدیم و سریعا متوجه اشکالی خصوصا اشکال واضح در آن شدیم، قدری تامل بیشتر داشته باشیم.
در این تامل، هم مشخص میشود که نقدمان درست است و هم به بیراهه نرفته ایم.
خصوصا دوستانی که چون شما دارای فراست هستند.

یوری;1006237 نوشت:
برای اشیا ریاضی که زمان مطرح نیست، موجودات ریاضی اشیا مجردی هستند که در فضا-زمان نمی‌گنجند. ما حتی اعداد ۱,۲,۳ ,... را در به معنای دقیقیش در طبیعت نداریم. ما یک سیب، یک میز و... داریم ولی خود اعداد جنسشان فرق دارد.

سلام بر شما دوست عزیز و دقیق
بله منظور از نفی تسلسل در سلسله اعداد هم همین هست.
چون در اعداد، وجود بالفعل تحقق نداره(البته به صورت سالبه به انتفای موضوع) تسلسل فلسفی هم راه نداره.
وصف تناهی و عدم تناهی در اعداد نیز وصف به حال متعلق است.
یعنی شما هیچگاه نمیتوانید نهایتی برای متعلق اعداد پیدا کنید، چه واقعا متعلق آنها متناهی باشند یا نباشد.
به عبارت دیگه، هرچقدر شما متعلق اعداد(یعنی چیزهایی که متصف به عدد خاصی میشوند و شمرده میشوند) را بشمارید نمیتوانید به آخرین عددی که بعد از آن عددی وجود نداره برسید(ولو با تکرار کردن متعلقها)

یوری;1006237 نوشت:
به همان معنا که اعداد متناهی در ریاضی هستند، اعداد فرامتناهی هم وجود دارند، اما اینکه مصداق اعداد فرامتناهی در طبیعت وجود دارد یا نه، یک بحث دیگری است. البته گفتم که زمان در مورد اشیا ریاضی مطرح نیست.

منظور از نامتناهی بالقوه بودن اعداد، نامتناهی بودن متعلقات اعداد است.
البته این بدان معنا نیست که متعلق اعداد یعنی مثلا اجسامی که شمرده میشوند، بالفعل نامتناهی باشند.
بلکه حتی با تکرار شمردن هم این مسئله درست در می آید.
مثلا شما یک تعداد مشخصی از سیب(مثلا 100 سیب) را میتوانید با شمارش بی نهایت بار بشمرید. در این حالت، وقتی از اولین سیب شروع میکنید، بی نهایت عدد به صورت بالقوه قابلیت آنرا دارد که به سیبها اتصاف بیابد تا جائی که شما از شمردن خسته شوید ولی معدودها تمام نشوند.

جوجه اردک زشت;1006350 نوشت:
بنده اصل سخن رو ندیدم در دو مقاله به سخن ایشون اشاره شده بود
اول مقاله: بازبينى شروط و براهين استحاله تسلسل عسکر دیرباز محمود صیدی
بنده عین کلام مقاله رو مینویسم خدمتتون:
ميرداماد اين برهان را تام نمىداند و آن را تدليس مغـالطى مىخوانـد. زيـرا هنگـامى كـه دو
سلسله مساوی فرض شوند و يكى از آن دو پس از نقصانى كه در آن پديـد مىآيـد، بـر ديگـری
تطبيق داده شود، اين تطبيق نسبت به مواردی كه كاسته شده، پياپى انجام مىشود، ً مـثلا اگـر از
يك طرف سلسله ده واحد كم شود، به هنگام تطبيق آن بـر سلسـله كامـل، حلقـات يكـى از دو
سلسله بر ديگری به تدريج منتقل مىشود و انتقال تا هنگامى كه ذهن توان داشته و وهم از كـار
باز نماند، ادامه مىيابد و هر گاه ذهن منصرف شود، تطبيق پايان مىپذيرد و تـا بىنهايـت ادامـه
نمىيابد.

باسلام و عرض ادب
اشکالی که جناب میرداماد بر این برهان وارد کرده است دقیقا اشاره دارد به عدم تطبیق بالفعل بین این دو سلسله(ناقص شده و کامل) تا از تناهی یکی، تناهی دیگری استنباط شود. بلکه این تطبیق به صورت تدریجی صورت میگیرد و وقتی این تطبیق طولانی شود، ذهن ما ناتوان و خسته شده و تطبیق را رها میکند. در نتیجه این تطبیق تا بی نهایت ادامه ندارد.

به این اشکال نیز پاسخ داده شده است.
پاسخ این اشکال آن است که
م1. سه سلسله داریم که تطبیق در آنها جاری نمیشود: سلسله اعداد، سلسله حوادث نامتناهی و سلسله مترتب در ذهن.
م2. در هیچ یک از این سله مورد، تسلسل فلسفی جاری نیست:
در سلسله اعداد، شرط فعلیت وجود ندارد.
در سلسله حوادث نامتناهی، شرط اجتماع در زمان وجود ندارد.
در سلسله ذهنی، شرط فعلیت در خارج وجود ندارد.
م3. سلسله متشکل از علت و معلول واقعی در عالم خارج، اجزایی دارد که هم مترتب بر هم هستند، هم بالفعند و هم اجتماع در وجود دارند.
م4. در سلسله بالا(فرض مقدمه3)، با تطبیق یکی از اجزاء، بقیه اجزاء به صورت اتوماتیک وار بر هم منطبق میشوند و نیازی به تطبیق موردی نیست تا بگوییم ذهن خسته میشود.
بنابراین
اشکال جناب میرداماد، درمورد بحث ما که سلسله علی معولی است جاری نمیشود.
موجودات طبيعي و مادّي هر چند كه داراي كثرت غير متناهي باشند و در سلسله زمان استمرار يابند ، به لحاظ علل وجودي ناگزير به علّت نخست‏ ختم مي‏شوند. (عبداللّه جوادی آملی، رحیق مختوم: شرح حکمت متعالیه، ج۲، بخش ۳، ص۶۰، ج ۲، بخش ۳، قم ۱۳۷۶ ش)

جوجه اردک زشت;1006351 نوشت:
اما در نظریه مجموعه ها برای مجموعه های متناهیدو شرط تساوی میگن اول تعداد اعضا برابر دوم اعضا دقیقا یکی باشن یعنی اگر در مجموعه اول 1 وجود دارد باید در مجموعه دوم هم عضو 1 باشد
اینجا در بررسی این دو مجموعه قطعا الف یک عضو دارد که ب ندارد ولی تعداد اعضا یکی هست( با توجه به بحث تناظر یک به یک)

پیش فرض دو سلسله در این بحث فلسفی با بحث مجموعه ها در ریاضیات، متفاوت است.
در این بحث، چون بحث فلسفی است و نامتناهی بالفعل را میخواهد تصور کند، دو سلسله مورد بحث باید نامتناهی فرض شود تا با تناقضی که نتیجه گرفته میشود، تناهی بالفعل واقعی آن نتیجه گیری شود.
البته تفاوت در تصور و فرض است نه در تحقق خارجی.
در این صورت، در نهایت نتیجه ما یکی میشود و در این بحث نیز مشخص میشود که هیچ یک از این دو سلسله( که فکر میکردیم نامتناهی هستند) واقعا متناهی هستند نه نامتناهی

جوجه اردک زشت;1006351 نوشت:
میگوید چون الف بزرگ تر از ب هست پس ب متناهیه
و چون ب با یک مقدار متناهی( در این مثال 1 عضو) از الف بیشتر هست پس الف هم متناهیه که این خلف فرض نا متناهی بودن الفه پس مجموعه نامتناهی متناقضه و صحیح نیست

یک بار دیگر به صورت خلاصه استدلال را تقریر میکنم تا دقیقتر بحث کنیم.
دو مجموعه الف و ب را در نظر میگیریم.
فرض میکنیم که این دو نامتناهی هستند(این فرض به خاطر این است که مدعای طرف مقابل ما، وقوع تسلسل هست و تسلسل، یعنی وجود سلسله اجزای بالفعل مترتب بر هم)
حال، یکی را به میزانی مشخص کوتاه میکنیم.
مثلا از حلقه شماره 20 آنرا میبُریم.
حلقه 20 را به ابتدا میکشیم و آنرا حلقه یک قرار میدهیم.
آنگاه سلسله ب را از زنجیر شماره 1 بر این زنجیر که از 20 شروع شده منطبق میکنیم.

دقت کنید که در اینجا دو نتیجه گرفته میشود:
اولا: زنجیره الف، متناهی میشود چرا که به میزان متناهی از آن کم میشود نه به خاطر اینکه ب از آن بزرگتره.
ثانیا: زنجیر ب، به میزان مشخصی(که از الف کم کرده بودیم) از زنجیر الف بزگتر است و چون میزان اضافی مشخص و متناهی است، پس ب هم متناهی میشه به خاطر این قاعده که "الزائد علی الشیء المتناهی بمیزان المتناهی، متناهی" نه صرفا به خاطر اینکه ب از الف بزگتره.

صدیق;1006786 نوشت:

سلام بر شما دوست عزیز و دقیق
بله منظور از نفی تسلسل در سلسله اعداد هم همین هست.
چون در اعداد، وجود بالفعل تحقق نداره(البته به صورت سالبه به انتفای موضوع) تسلسل فلسفی هم راه نداره.
[=&quot]
[/]

با سلام و احترام
البته استاد گرامی در مورد هستی شناسی اشیا ریاضی مکاتب فلسفی مختلفی وجود دارد که هرکدام نگاه متفاوتی به اشیا ریاضی دارند و برخی از این مکاتب از دیدگاه شما پشتیبانی میکند و برخی نیز نه.

البته سوالی برایم پیش آمد و آن اینکه آیا ما از ادبیات مشترکی استفاده میکنیم یا نه. منظورتون از وجود بالفعل اعداد چیست؟ برای اعداد متناهی منظورم هست، مثلا عدد ۵ وجود بالفعل دارد یا ندارد، منظورتان چیست؟ منظورم به طور خاص این است که آیا چیزی که در ذهن شماست این است که این اعداد در عالم واقع و مادی وجود داشته باشند و مثلاً ما پنج عدد سیب را در یک زمان حاضر کنیم؟ اگر غیر از اینها هست را هم ممنون میشوم بفرمایید تا با تفکر شما در مورد وجود بالفعل آشنا شوم(چون از نوشته تان اینطور می‌فهمم که درک من از بالفعل بودن با شما متفاوت است)
چون این سوال وجود دارد که آیا احکام و اشیا ریاضی وابسته به ما هستند یا نه.

استاد گرامی زحمتی اضافه ای هم برای شما دارم آن هم اینکه شرایط تسلسل فلسفی را بفرمایید.

سپاس

یوری;1006865 نوشت:
البته سوالی برایم پیش آمد و آن اینکه آیا ما از ادبیات مشترکی استفاده میکنیم یا نه. منظورتون از وجود بالفعل اعداد چیست؟ برای اعداد متناهی منظورم هست، مثلا عدد ۵ وجود بالفعل دارد یا ندارد، منظورتان چیست؟ منظورم به طور خاص این است که آیا چیزی که در ذهن شماست این است که این اعداد در عالم واقع و مادی وجود داشته باشند و مثلاً ما پنج عدد سیب را در یک زمان حاضر کنیم؟ اگر غیر از اینها هست را هم ممنون میشوم بفرمایید تا با تفکر شما در مورد وجود بالفعل آشنا شوم(چون از نوشته تان اینطور می‌فهمم که درک من از بالفعل بودن با شما متفاوت است)

باسلام و ادب
منظورم از بالفعل بودن، بالفعل بودن شمارش آن است.
عدد برای شمارش موجودات قابل شمارش است. اما این شمارش هیچگاه پایان نمی یابد. حتی اگر به جهت خستگی با انتهای عمر انسان شمارشگر، این شمارش پایان یابد، ولی هنوز عددهایی هستند و معدودهایی که این عددها میتواند به آنها تعلق بگیرد.
بنابراین مراد از بالفعل بودن یعنی تحقق شمارش همه افرادی که برای عدد متصور است در یک زمان.
یعنی هرچه عدد داریم را در یک زمان بتوان محقق کرد و بر معدودها نامگذاری کرد.

یوری;1006865 نوشت:
استاد گرامی زحمتی اضافه ای هم برای شما دارم آن هم اینکه شرایط تسلسل فلسفی را بفرمایید.

سه شرط
ترتب و رابطه علیت بین افراد سلسله
اجتماع در زمان
فعلیت همه افراد

در پناه حق

صدیق;1006917 نوشت:

باسلام و ادب
منظورم از بالفعل بودن، بالفعل بودن شمارش آن است.
عدد برای شمارش موجودات قابل شمارش است. اما این شمارش هیچگاه پایان نمی یابد. حتی اگر به جهت خستگی با انتهای عمر انسان شمارشگر، این شمارش پایان یابد، ولی هنوز عددهایی هستند و معدودهایی که این عددها میتواند به آنها تعلق بگیرد.
بنابراین مراد از بالفعل بودن یعنی تحقق شمارش همه افرادی که برای عدد متصور است در یک زمان.
یعنی هرچه عدد داریم را در یک زمان بتوان محقق کرد و بر معدودها نامگذاری کرد.

با سلام و احترام
استاد گرامی جسارتا موافق نیستم
همانطوری که گفتم اشیا ریاضی زمان برایشان مطرح نیست که به بخواهیم با لفظ زمان راجع به اونها حرف بزنیم.
نکته دومی که به نظرم می‌رسد این است که احکام ریاضی وابسته به انسان نیستند که بخواهیم انسان را مرجع موضوع قرار دهیم که می‌تواند بشمارد یا نه.(البته مکاتبی وجود دارند که اصالتی برای اشیا ریاضی قایل نیستند، مکاتب دیگری هم هستند که اشیا ریاضی را مربوط به ذهن انسان میدانند)
به نظرم از لحاظ صوری همان‌قدر که با مجموعه های متناهی می‌توان کار کرد با مجموعه های نامتناهی هم می‌توان کار کرد

صدیق;1006917 نوشت:

سه شرط
ترتب و رابطه علیت بین افراد سلسله
اجتماع در زمان
فعلیت همه افراد

در پناه حق

با این توصیفات شما سلسله اعداد جزو تسلسل فلسفی قرار نمیگیرند چون رابطه ی علت و معلولی بین آنها نیست، زمان برای آنها مطرح نیست، و فعلیتی هم در دنیای مادی ندارند.

البته استاد اگر افلاطون گرا باشیم مشکل دوم و سوم را می توان حل کرد ولی مشکل اول را نه(به نظرم البته).

در کل استاد من اشکال به برهانی تطبیق را وارد میدانم، یعنی حداقل آن بخشش که تناظری یکی به یکی می‌توان بین کل و جز یک مجموعه بی نهایت برقرار کرد.
با این حال بیش از این نمی‌خوام که مخل بحث شروع کننده محترم باشم

سپاس از شما

صدیق;1006379 نوشت:
دوست من
اصلا قصدم مقدس و معصوم دانستن فکر بشری(هر کسی که میخواهد باشد) نیست، بلکه میخواستم بگویم در نقد کردن دیگران قدری محتاط باشیم و عجله نکنیم.
اگر مطلبی از بزرگی نقل شد یا دیدیم و سریعا متوجه اشکالی خصوصا اشکال واضح در آن شدیم، قدری تامل بیشتر داشته باشیم.
در این تامل، هم مشخص میشود که نقدمان درست است و هم به بیراهه نرفته ایم.
خصوصا دوستانی که چون شما دارای فراست هستند.

سلام خدمت استاد عزیز
بنده متوجه فرمایشتون هستم و قبول دارم سخنتونو@};-@};-@};-
صدیق;1006789 نوشت:
باسلام و عرض ادب
اشکالی که جناب میرداماد بر این برهان وارد کرده است دقیقا اشاره دارد به عدم تطبیق بالفعل بین این دو سلسله(ناقص شده و کامل) تا از تناهی یکی، تناهی دیگری استنباط شود. بلکه این تطبیق به صورت تدریجی صورت میگیرد و وقتی این تطبیق طولانی شود، ذهن ما ناتوان و خسته شده و تطبیق را رها میکند. در نتیجه این تطبیق تا بی نهایت ادامه ندارد.

به این اشکال نیز پاسخ داده شده است.
پاسخ این اشکال آن است که
م1. سه سلسله داریم که تطبیق در آنها جاری نمیشود: سلسله اعداد، سلسله حوادث نامتناهی و سلسله مترتب در ذهن.
م2. در هیچ یک از این سله مورد، تسلسل فلسفی جاری نیست:
در سلسله اعداد، شرط فعلیت وجود ندارد.
در سلسله حوادث نامتناهی، شرط اجتماع در زمان وجود ندارد.
در سلسله ذهنی، شرط فعلیت در خارج وجود ندارد.
م3. سلسله متشکل از علت و معلول واقعی در عالم خارج، اجزایی دارد که هم مترتب بر هم هستند، هم بالفعند و هم اجتماع در وجود دارند.
م4. در سلسله بالا(فرض مقدمه3)، با تطبیق یکی از اجزاء، بقیه اجزاء به صورت اتوماتیک وار بر هم منطبق میشوند و نیازی به تطبیق موردی نیست تا بگوییم ذهن خسته میشود.
بنابراین
اشکال جناب میرداماد، درمورد بحث ما که سلسله علی معولی است جاری نمیشود.
موجودات طبيعي و مادّي هر چند كه داراي كثرت غير متناهي باشند و در سلسله زمان استمرار يابند ، به لحاظ علل وجودي ناگزير به علّت نخست‏ ختم مي‏شوند. (عبداللّه جوادی آملی، رحیق مختوم: شرح حکمت متعالیه، ج۲، بخش ۳، ص۶۰، ج ۲، بخش ۳، قم ۱۳۷۶ ش)


بنده دقیق متوجه پاسخ شما نشدم
ببینید یک فرمایش شما این هست که برهان تطبیق ناظر به تسلسل های فلسفی هست
تسلسل های فلسفی هم اون سه شرط معروف رو دارند بنابرین مموعه اعداد و حوادث زمانی و ... از حیطه این برهان خارج هستند.
بنده ایرادم این هست که در خود برهان از این سه شرط جایی استفاده نمیشه بله اگر در خود مقدمات برهات تطبیق استفاده میشد این سخن شما صحیح بود
یعنی یک ایرادم که میشود همان ایراد دومی که اول تاپیک مطرح کردم همین هست که این برهان هر تسلسلی رو باطل میکنه
حالا شما می فرمایید فقط مراد تسلسل فلسفی هست باشه بنده می پذیرم چون دقیقا بحث من در تسلسل علل و معلول هست به نظر اصل بحث و قسمت کاربردیش همین هست
یعنی شرایطی که تسلسل علل مطرح هست حالا تسلسل اعداد یا حوادث متناهی یا غیر متناهی باشه به عقیده من چندان اهمیتی نداره
پس فعلا اشکال دوم کهاول تاپیک گفتم به نظر برام حل شد ممنونم@};-@};-@};-

صدیق;1006795 نوشت:
یک بار دیگر به صورت خلاصه استدلال را تقریر میکنم تا دقیقتر بحث کنیم.
دو مجموعه الف و ب را در نظر میگیریم.
فرض میکنیم که این دو نامتناهی هستند(این فرض به خاطر این است که مدعای طرف مقابل ما، وقوع تسلسل هست و تسلسل، یعنی وجود سلسله اجزای بالفعل مترتب بر هم)
حال، یکی را به میزانی مشخص کوتاه میکنیم.
مثلا از حلقه شماره 20 آنرا میبُریم.
حلقه 20 را به ابتدا میکشیم و آنرا حلقه یک قرار میدهیم.
آنگاه سلسله ب را از زنجیر شماره 1 بر این زنجیر که از 20 شروع شده منطبق میکنیم.

دقت کنید که در اینجا دو نتیجه گرفته میشود:
اولا: زنجیره الف، متناهی میشود چرا که به میزان متناهی از آن کم میشود نه به خاطر اینکه ب از آن بزرگتره.
ثانیا: زنجیر ب، به میزان مشخصی(که از الف کم کرده بودیم) از زنجیر الف بزگتر است و چون میزان اضافی مشخص و متناهی است، پس ب هم متناهی میشه به خاطر این قاعده که "الزائد علی الشیء المتناهی بمیزان المتناهی، متناهی" نه صرفا به خاطر اینکه ب از الف بزگتره.


ببینید مشکل دقیقا اینجاست
اگر از یک مجموعه نا متناهی به تعداد متناهی کم کنیم نمیدونیم چی میشه! اینجا باز بحث مقدمات ریاضی مطرح هست یعنی بینهایت منهای متناهی تعریف نشده در ریاضیات
اما من چرا گفتم به خاطر اینکه ب از آن بزرگتره.
چون اگر شما یک عدد داشته باشین که عددی ازش بزرگتر باشه قطعا اون عدد دیگه بینهایت نیست چون قابل شمارش هس و عدد بینهایت نباید ازش عددی بزرگتر موجود باشه
اما در هر دو صورت چه فرمایش شما چ چیزی که بنده گفتم باز مسئله حل نمیشه چون واقعا بی نهایت منهای عدد بی معنی
یعنی اگر به من بگن مجموعه ای با بی نهایت عضو داریم بعد دو عضو رو بر میداریم الان این مجموعه تعداد اعضاش متناهیه یا نا متناهی
بنده جوابی ندارم
اگر بگم تعداد اعضا مجموعه نا متناهیه میگن این چ نا متنهایه که اعضاش عقلا کمتره ولی با روش تناظر تعدادش برابره
اگر بگم متناهیه میگن چطور متنهایه که فقط دو عضو با نا متناهی فرق دارد !!!
کلا مفهوم بی نهایت این پارادوکس ها رو در خودش داره و در خود ریاضیاتم تا جایی که من میدونم حل نشدن
ببینید فلاسفه ما به خاطر نقص انسان در تصور درست بی نهایت و این پارادوکس های این مفهوم ریاضی تصور کردند که خود تسلسل فلسفی علل ها متناقضه و تسلسل باطله
در حالی که مشکل از عدم توانایی درک ما از بی نهایته حالا ممکنه در عالم خارج تسلسل علل باشد یا نباشد با این برهان یا آحاد و الوف نمیشه مسئله رو حل کرد
واقعا این چند هفته از بس به برهان های تسلسل و مفهوم بینهایت فکر کردم و به نتیجه مشخصی نرسیدم کلافه شدم:-??

یوری;1006972 نوشت:
همانطوری که گفتم اشیا ریاضی زمان برایشان مطرح نیست که به بخواهیم با لفظ زمان راجع به اونها حرف بزنیم.

سلام بر شما
ببینید،
اعداد خودشان زمان مند نیستند ولی شمارش آنها به عنوان یک فعل در زمان قرار میگیرد.
البته این تنها بر اساس یکی از دیدگاه ها ناظر به اعداد است. وگرنه برخی بوده اند که اعداد را دارای واقعیت خارجی میدانستند(نه به اعتبار معدود و نه اعتبار شمارش و نه حتی به اعتبار شمارشگر آنها) چنانکه فیثاغوریان، عدد را اساس عالم میدانستند.

یوری;1006972 نوشت:

نکته دومی که به نظرم می‌رسد این است که احکام ریاضی وابسته به انسان نیستند که بخواهیم انسان را مرجع موضوع قرار دهیم که می‌تواند بشمارد یا نه.(البته مکاتبی وجود دارند که اصالتی برای اشیا ریاضی قایل نیستند، مکاتب دیگری هم هستند که اشیا ریاضی را مربوط به ذهن انسان میدانند

این بیان، خیلی مبهم است و چند جمله با معانی مختلف را در خود دارد:
احکام ریاضی وابسته به انسان نیستند.
انسان مرجع شمارش اعداد نیستند.
مکاتبی هستند که اصالتی برای اشیای ریاضی قائل نیستند.
مکاتبی هستند که اشیای ریاضی را مربوط به ذهن انسان میدانند.

یوری;1006972 نوشت:
با این توصیفات شما سلسله اعداد جزو تسلسل فلسفی قرار نمیگیرند چون رابطه ی علت و معلولی بین آنها نیست، زمان برای آنها مطرح نیست، و فعلیتی هم در دنیای مادی ندارند.

بله تسلسل فلسفی بین اجزای سلسله اعداد وجود ندارد.

جوجه اردک زشت;1007044 نوشت:
بنده دقیق متوجه پاسخ شما نشدم
ببینید یک فرمایش شما این هست که برهان تطبیق ناظر به تسلسل های فلسفی هست
تسلسل های فلسفی هم اون سه شرط معروف رو دارند بنابرین مموعه اعداد و حوادث زمانی و ... از حیطه این برهان خارج هستند.
بنده ایرادم این هست که در خود برهان از این سه شرط جایی استفاده نمیشه بله اگر در خود مقدمات برهات تطبیق استفاده میشد این سخن شما صحیح بود
یعنی یک ایرادم که میشود همان ایراد دومی که اول تاپیک مطرح کردم همین هست که این برهان هر تسلسلی رو باطل میکنه
حالا شما می فرمایید فقط مراد تسلسل فلسفی هست باشه بنده می پذیرم چون دقیقا بحث من در تسلسل علل و معلول هست به نظر اصل بحث و قسمت کاربردیش همین هست
یعنی شرایطی که تسلسل علل مطرح هست حالا تسلسل اعداد یا حوادث متناهی یا غیر متناهی باشه به عقیده من چندان اهمیتی نداره
پس فعلا اشکال دوم کهاول تاپیک گفتم به نظر برام حل شد ممنونم

فعلا همین قدر هم خوبه.

جوجه اردک زشت;1007052 نوشت:
اگر از یک مجموعه نا متناهی به تعداد متناهی کم کنیم نمیدونیم چی میشه! اینجا باز بحث مقدمات ریاضی مطرح هست یعنی بینهایت منهای متناهی تعریف نشده در ریاضیات

مشکل دقیقا همینجاست.
مجموعه ای که از آن مثلا 20 زنجیره کم شده، واقعا بی نهایت نیست بلکه فرض میکنیم که بی نهایت هست.
این فرض هم به خاطر این هست که میخواهیم قیاس خلفی تشکیل بدهیم.
در قیاس خلف، پیش فرض مورد قبول طرف مقابل را میگیریم و فرض میکنیم که صحیح است، آنگاه بحث را ادامه میدهیم و در نهایت سر از تناقض در می آوریم.
در اینجا هم
ابتدا طبق نظر مخاطب، فرض میکنیم که یک سلسله نامتناهی از علتها و معلولها داریم.
سلسله فرضی دوم، هم چون قرار است منطبق بر همین سلسله فرضی نخست شود، باز هم فرض میکنیم نامتناهی است، نه اینکه واقعا نامتناهی باشه(واقعا نامتناهی بودن، اثبات نشده پس نمیتوان ادعا کرد بلکه فقط فرض میگیریم)
جوجه اردک زشت;1007052 نوشت:
چون اگر شما یک عدد داشته باشین که عددی ازش بزرگتر باشه قطعا اون عدد دیگه بینهایت نیست چون قابل شمارش هس و عدد بینهایت نباید ازش عددی بزرگتر موجود باشه
اما در هر دو صورت چه فرمایش شما چ چیزی که بنده گفتم باز مسئله حل نمیشه چون واقعا بی نهایت منهای عدد بی معنی
یعنی اگر به من بگن مجموعه ای با بی نهایت عضو داریم بعد دو عضو رو بر میداریم الان این مجموعه تعداد اعضاش متناهیه یا نا متناهی

بازهم عرض میکنم
یک مجموعه بی نهایت نیست بلکه فرض میکنیم که بی نهایت است.
وقتی بی نهایت بودنش اثبات نشده باشد، پس اشکال شما هم جایی نخواهد داشت.

جوجه اردک زشت;1007052 نوشت:
کلا مفهوم بی نهایت این پارادوکس ها رو در خودش داره و در خود ریاضیاتم تا جایی که من میدونم حل نشدن
ببینید فلاسفه ما به خاطر نقص انسان در تصور درست بی نهایت و این پارادوکس های این مفهوم ریاضی تصور کردند که خود تسلسل فلسفی علل ها متناقضه و تسلسل باطله
در حالی که مشکل از عدم توانایی درک ما از بی نهایته حالا ممکنه در عالم خارج تسلسل علل باشد یا نباشد با این برهان یا آحاد و الوف نمیشه مسئله رو حل کرد

مشکل در اینجاست که شما تصور میکنید ابطال تسلسل به کمک عالم خارج و تجربه به دست میاد در حالیکه ابطال تسلسل، یک بحث عقلی است و نیازی به تجربه خارجی نداره.

جوجه اردک زشت;1007052 نوشت:

یعنی اگر به من بگن مجموعه ای با بی نهایت عضو داریم بعد دو عضو رو بر میداریم الان این مجموعه تعداد اعضاش متناهیه یا نا متناهی
بنده جوابی ندارم
اگر بگم تعداد اعضا مجموعه نا متناهیه میگن این چ نا متنهایه که اعضاش عقلا کمتره ولی با روش تناظر تعدادش برابره
اگر بگم متناهیه میگن چطور متنهایه که فقط دو عضو با نا متناهی فرق دارد !!!
کلا

با سلام و احترام
دوست گرامی اصلن تعریف یک مجموعه ای که بی نهایت عضو داشته باشد این است که بتواند با زیرمجموعه ای از خودش (که مساوی خودش نباشد) تناظر یک به یک برقرار کند.

چیزی که هست به هر مجموعه یک عدد اصلی نسبت داده میشود، در حالت متناهی عدد اصلی یک مجموعه همان تعداد اعضای مجموعه است، در حالت نامتناهی دیگه از تعداد به همان معنای شهودی که از حالت متناهی داریم سخن گفته نمی‌شود بلکه از هم عدد بودن دو مجموعه حرف زده میشه، شمااز یک مجموعه با بینهایت عضو هر چقدر به میزان متناهی کم کنید تاثیری روی عدد اصلی اون مجموعه نداره(حتی ممکنه تعداد بی نهایت عضو هم ازش کم کنید بازم تاثیری روی عدد اصلی اون مجموعه نداشته باشه).
ما چیزی به نام تعداد اعداد طبیعی نداریم، فقط میگیم عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی الف-صفر است، حالا اعداد اصلی دیگری هم وجود داره مثلا الف-یک، الف-دو و...
اعداد حقیقی باید یکی از این الف-nها باشد(به غیر از الف-صفر).
فرضیه پیوستار کانتور میگه اعداد حقیقی همون الف-یک است، ولی ثابت شده که نمیشه تصمیم گرفت اعداد حقیقی باید کدوم یک از این الف-ها باشد.

هدفم اینه که بگم این مفاهیم خیلی بیشتر از اون چیزی که شما فکر میکنید توسعه پیدا کرده اند و اگر کسی به شما گفت تعداد متناهی از یک مجموعه بی نهایت عضوی بردارم، متناهی میشه یا نامتناهی، سریع بگید نامتناهی

سپاس

صدیق;1007201 نوشت:

سلام بر شما
ببینید،
اعداد خودشان زمان مند نیستند ولی شمارش آنها به عنوان یک فعل در زمان قرار میگیرد.
البته این تنها بر اساس یکی از دیدگاه ها ناظر به اعداد است. وگرنه برخی بوده اند که اعداد را دارای واقعیت خارجی میدانستند(نه به اعتبار معدود و نه اعتبار شمارش و نه حتی به اعتبار شمارشگر آنها) چنانکه فیثاغوریان، عدد را اساس عالم میدانستند.

این بیان، خیلی مبهم است و چند جمله با معانی مختلف را در خود دارد:
احکام ریاضی وابسته به انسان نیستند.
انسان مرجع شمارش اعداد نیستند.
مکاتبی هستند که اصالتی برای اشیای ریاضی قائل نیستند.
مکاتبی هستند که اشیای ریاضی را مربوط به ذهن انسان میدانند.

.

با سلام و احترام به شما استاد گرامی
از آنجایی که ممکن است این مطالب به بحث شروع کننده محترم ارتباط مستقیمی نداشته باشد، پیشاپیش معذرت می‌خواهم.

استاد مطالبی که گفتم در پاسخ به تبیین شما از فعلیت اعداد بود.
شما گفتید سلسله اعداد قابلیت فعیلت به صورت همزمان را ندارند چون ما قادر نیستیم همه ی آنها را بشماریم و در یک زمان داشته باشیم. از کلامتان اینطور فهمیدم که فعلیت همه ی اعداد محدود به آن کسی یا چیزی است که آنها را می‌شمارد و آنچه که من نتیجه گرفتم از صحبت شما این است که انسان یک مرجع است برای داوری در مورد اشیا ریاضی و اینکه آیا یک شی ای واقعا وجود دارد یا نه. به این معنا که انسان می تواند مجموعه متناهی از اعداد را تصور کنند، یا مصداقی از آن را، مثلا پنج سیب، یا پنج صندلی. اینجا شما میگید که عدد پنج ( سیب) فعلیت پیدا کرده چون پنج (سیب )را می‌توانیم در یک زمان داشته باشیم. خب اینجا ما عدد پنج را داریم که یک مفهوم کاملاً مجرد و ابسترکت هست، و مصادیقی در دنیای مادی برای آن داریم، مثل پنج سیب و ...
حال سوال این است که اگر مجموعه همه ی اعداد را هم به عنوان یک شی مجرد بگیریم آیا مصداقی از آن در طبیعت وجود دارد، یعنی آیا بالفعل می‌توانیم بینهایت شی مادی داشته باشیم ؟
خب به خودی خود نمی‌توان رد کرد که در دنیای مادی بی نهایت شی وجود ندارد و تعدادش متناهی هست، ممکن است ما بی نهایت شی حی و حاضر داشته باشیم ولو اینکه من انسان نتوانم آنها را بشمارم
اینجا ست که میگم آیا برای شما انسان معیار است که شمارش کند یا نه؟ از نظر من اینکه انسان بتواند شمارش کند یا نه مهم نیست، ممکن است تعداد بی نهایت سیب در یک زمان در عالم واقع وجود داشته باشد، مستقل از اینکه انسان بتواند بشمارد یا نه.

در مورد بخش دوم نقل قولتان، من فعلیت داشتن را به عنوان در نظر گرفتم که مجموعه اعداد طبیعی وجود دارند به همان معنای که عدد پنج وجود دارد(اینها را که گفتم منظورم مصادیق آنها نبود، منظورم خود اشیا مجرد و ابسترکت بود)
یک دیدی وجود دارد (که شما هم به آن اشاره کردید در مورد فیثاغورسیان)، این دیدگاه معروف است به دیدگاه افلاطون گرایی که معتقد هستند اشیا ریاضی وجود دارند همانطور که اشیا مادی وجود دارند، یعنی همانطور که ما در دنیای مادی و واقعی میز و صندلی و الکترون و ... اینها را می‌بینیم، اشیا ریاضی هم نظیر نقطه و خط و عدد پنج، مثلث و... هم وجود دارند(منظورم خود اشیا مجرد هست نه مثلا پنج سیب، خود عدد پنج منظورم هست )، اما این اشیا ریاضی در دنیای مادی وجود ندارند چرا که ما خط و نقطه و عدد پنج را در دنیای مادی نمی‌بینیم، افلاطون معتقد بود که یک دنیای مثال وجود دارد (به بعدن معروف شد به دنیای مثال افلاطونی) که این اشیا در آنجا قرار دارند و این جهان مثال افلاطونی ورای فضا و زمان مادی هست. از نگاه افلاطونی همه ی اعداد در جهان مثال افلاطونی حاضر هستند و در یک زمان حاضر هستند(البته زمان در آن دنیا وجود ندارد و من برای تقریب ذهن این لفظ را به کار بردم)، اگر خاطرتان باشد گفتم با نگاه افلاطونی می‌توان دو شرط از شروط تسلسل فلسفی را برآورده کرد ولی شرط اول(شرط علیت) را نمی‌شود.

در نگاه افلاطونی این اشیا مستقل از ما انسانها وجود دارند و لزومی ندارد که من همه ی اعداد را بشمارم که فعلیت پیدا کنند، آن اعداد همه با هم وجود دارند در دنیای مثال افلاطونی، مستقل از من انسان.

برای اینکه سرتان را کمتر درد بیاورم در مورد بقیه مکاتب هم در حد بضاعتم کمی توضیح می دهم، برخی از بزرگان ریاضی این دنیای مثال افلاطونی را قبول ندارند و اشیا ریاضی را ذهنی می دانند و وابسته به انسان، این دسته از ریاضی دانها وجود بالفعل همه ی اعداد را با هم قبول ندارند، چرا که بی نهایت را یک مفهومی نمی‌دانند که ذهن انسان به صورت پله پله آن را درک کند، این دیدگاه معروف هست به دیدگاه شهودگرایانه به ریاضی. آنجا که در مورد این مکاتب گفتم خواستم شباهت برخی از گفته های شما را با این افراد مقایسه کنم.

برخی دیگر از ریاضی دانها اصالت اشیا ریاضی برایشان مهم نیست یعنی اینکه سوال هستی شناسی اشیا ریاضی برای آنها مهم نیست و ریاضی را یک بازی صوری می‌بینند مثل بازی شطرنج ولی کمی پیچیده تر.
وقتی که مسأله هستی شناسی اشیا ریاضی معلوم نیست در این مکتبط دیگر به نظرم سخن از تسلسل در مورد این شی ها مبهم است.

استاد گرامی اینها را گفتم که کمی دقیق تر مطالب بالا را تشریح کرده باشم و اگر فکر میکنید جواب دادن به این پست به مطالب جستار به طور مستقیم مربوط نیست، تمرکزتان را بگذارید روی مطالب شروع کننده بحث.

سپاس

صدیق;1007204 نوشت:
مشکل دقیقا همینجاست.
مجموعه ای که از آن مثلا 20 زنجیره کم شده، واقعا بی نهایت نیست بلکه فرض میکنیم که بی نهایت هست.
این فرض هم به خاطر این هست که میخواهیم قیاس خلفی تشکیل بدهیم.
در قیاس خلف، پیش فرض مورد قبول طرف مقابل را میگیریم و فرض میکنیم که صحیح است، آنگاه بحث را ادامه میدهیم و در نهایت سر از تناقض در می آوریم.
در اینجا هم
ابتدا طبق نظر مخاطب، فرض میکنیم که یک سلسله نامتناهی از علتها و معلولها داریم.
سلسله فرضی دوم، هم چون قرار است منطبق بر همین سلسله فرضی نخست شود، باز هم فرض میکنیم نامتناهی است، نه اینکه واقعا نامتناهی باشه(واقعا نامتناهی بودن، اثبات نشده پس نمیتوان ادعا کرد بلکه فقط فرض میگیریم)

سلام خدمت استاد گرامی
ببینید ما درست فرض میکنیم که بی نهایت هست جناب یوری هم اشاره درستی کردن با کم کردن یک مقدار متناهی مجموعه نامتناهی متناهی نمیشود.
بنده دیگه مطلبی ندارم در این تاپیک به نظرم مباحثم رو کامل گفتم واقعا نمیتونم بپذیرم این برهان رو چه تطبیق و چه آحتاد و الوف رو

صدیق;1007204 نوشت:
مشکل در اینجاست که شما تصور میکنید ابطال تسلسل به کمک عالم خارج و تجربه به دست میاد در حالیکه ابطال تسلسل، یک بحث عقلی است و نیازی به تجربه خارجی نداره.

بنده با شما کاملا موافقم واقعا به نظر نمیاد بشه این مسئله رو تجربی حل کرد
بازم ممنون بابت وقتی که گذاشتین بنده دیگه سخنی ندارم
سپاس@};-@};-@};-

یوری;1007248 نوشت:
اینجا ست که میگم آیا برای شما انسان معیار است که شمارش کند یا نه؟ از نظر من اینکه انسان بتواند شمارش کند یا نه مهم نیست، ممکن است تعداد بی نهایت سیب در یک زمان در عالم واقع وجود داشته باشد، مستقل از اینکه انسان بتواند بشمارد یا نه.

باسلام و ادب
بله بی نهایت شیء میتواند در عالم باشد ولی بی نهایت شیئی که به صورت معدود قرار میگیرد.
البته این با بی نهایت بودن موجودات عالم طبیعت به صورت بالفعل در کنار هم ملازم نیست.
بلکه حتی اگر شما 10 عدد سیب هم داشته باشید آنها میتوانند معدود با بی نهایت عدد شمرده بشوند.(با تکرار)
این هم ربطی به ناظر و شمارنده ندارد.

اگر ادعای شما صرفا اصل امکان تحقق بی نهایت بالفعل باشد(بدون استدلال بر هیچ کدام از طرفین نفی و اثبات) اشکالی ندارد ولی این به معنای اثبات هیچ طرف نیست.

یوری;1007248 نوشت:
در مورد بخش دوم نقل قولتان، من فعلیت داشتن را به عنوان در نظر گرفتم که مجموعه اعداد طبیعی وجود دارند به همان معنای که عدد پنج وجود دارد(اینها را که گفتم منظورم مصادیق آنها نبود، منظورم خود اشیا مجرد و ابسترکت بود)
یک دیدی وجود دارد (که شما هم به آن اشاره کردید در مورد فیثاغورسیان)، این دیدگاه معروف است به دیدگاه افلاطون گرایی که معتقد هستند اشیا ریاضی وجود دارند همانطور که اشیا مادی وجود دارند، یعنی همانطور که ما در دنیای مادی و واقعی میز و صندلی و الکترون و ... اینها را می‌بینیم، اشیا ریاضی هم نظیر نقطه و خط و عدد پنج، مثلث و... هم وجود دارند(منظورم خود اشیا مجرد هست نه مثلا پنج سیب، خود عدد پنج منظورم هست )، اما این اشیا ریاضی در دنیای مادی وجود ندارند چرا که ما خط و نقطه و عدد پنج را در دنیای مادی نمی‌بینیم، افلاطون معتقد بود که یک دنیای مثال وجود دارد (به بعدن معروف شد به دنیای مثال افلاطونی) که این اشیا در آنجا قرار دارند و این جهان مثال افلاطونی ورای فضا و زمان مادی هست. از نگاه افلاطونی همه ی اعداد در جهان مثال افلاطونی حاضر هستند و در یک زمان حاضر هستند(البته زمان در آن دنیا وجود ندارد و من برای تقریب ذهن این لفظ را به کار بردم)، اگر خاطرتان باشد گفتم با نگاه افلاطونی می‌توان دو شرط از شروط تسلسل فلسفی را برآورده کرد ولی شرط اول(شرط علیت) را نمی‌شود.

در نگاه افلاطونی این اشیا مستقل از ما انسانها وجود دارند و لزومی ندارد که من همه ی اعداد را بشمارم که فعلیت پیدا کنند، آن اعداد همه با هم وجود دارند در دنیای مثال افلاطونی، مستقل از من انسان.

برای اینکه سرتان را کمتر درد بیاورم در مورد بقیه مکاتب هم در حد بضاعتم کمی توضیح می دهم، برخی از بزرگان ریاضی این دنیای مثال افلاطونی را قبول ندارند و اشیا ریاضی را ذهنی می دانند و وابسته به انسان، این دسته از ریاضی دانها وجود بالفعل همه ی اعداد را با هم قبول ندارند، چرا که بی نهایت را یک مفهومی نمی‌دانند که ذهن انسان به صورت پله پله آن را درک کند، این دیدگاه معروف هست به دیدگاه شهودگرایانه به ریاضی. آنجا که در مورد این مکاتب گفتم خواستم شباهت برخی از گفته های شما را با این افراد مقایسه کنم.

برخی دیگر از ریاضی دانها اصالت اشیا ریاضی برایشان مهم نیست یعنی اینکه سوال هستی شناسی اشیا ریاضی برای آنها مهم نیست و ریاضی را یک بازی صوری می‌بینند مثل بازی شطرنج ولی کمی پیچیده تر.
وقتی که مسأله هستی شناسی اشیا ریاضی معلوم نیست در این مکتبط دیگر به نظرم سخن از تسلسل در مورد این شی ها مبهم است.

ممنون از نکات خوبی که مطرح کردید.
اما همانطور که خود شما بیان کردید، اینها خارج از بحث تاپیک است و جنبه جنبی داره و فعلا اگر بدانها پرداخته شود، از اصل بحث دور میشویم.

جوجه اردک زشت;1007590 نوشت:
ببینید ما درست فرض میکنیم که بی نهایت هست جناب یوری هم اشاره درستی کردن با کم کردن یک مقدار متناهی مجموعه نامتناهی متناهی نمیشود.

سلام و عرض ادب
دوست عزیز
مجموعه اول متناهی نیست، فرض میکنم که نامتناهی است.

بگذریم، فکر میکنم به اندازه کافی بحث شد و بقیه صحبتها تکرار صحبتهای قبل هست.

موفق باشید.

پرسش:
دو اشکال بر برهان تطبیق و آلاف در اثبات تسلسل دارم.
یکی از ایرادات اساسی این دو برهان مقایسه دو مجموعه بی نهایت با روش شمارش هست که مخصوص مجموعه های متناهی هست. کانتور ریاضی دان برجسته برای مقایسه دو مجموعه نا متناهی روشی رو اثبات کرده که مورد تایید ریاضیدان های معاصر هست به این شکل که دو مجموعه رو با تناظر یک به یک مقایسه میکنه و یک عدد به نام کاردینال تعریف کرده و با استفاده از اون دو مجموعه بی نهایت مقایسه میشن. برای توضیح این مطلب بنده یک مثالی میزنم که البته مرحوم میرداماد این رو آوردن و گویا ایشون این بحث تناظر یک به یک رو بهش پی برده بودن( قبسات- تصحیح مهدی محقق- ص 231-232)

نقد دوم بنده به این دو برهان بحث بی ربط بودن این دو به شرایط سه گانه استحاله تسلسل هست که عبارتند از فعلیت همه اعضا مجموعه و اجتماع در وجود و ترتب حقیقی. هیچ جای این دو برهان این سه شرط موجود نیست. طبق این دو برهان هر تسلسلی محال میشه!!!

پاسخ:
پیش از پرداختن به نقد شما خوب است به عنوان مقدمه، برهان تطبیق را توضیح دهیم تا اشکال و جواب بهتر مشخص شود.

برهان تطبیق، یکی از برهان‌هایی است که مورد اعتماد و تکیه گاه ابطال هر سلسله‌ای است که افراد آن سلسله، موجود و مترتب بر یکدیگر باشند؛ خواه اجزای آن، سلسله علل و معلولها باشند و یا اجزا مقدار متصل یا حلقه‌های چیده شده در کنار یکدیگر. در مباحث طبیعی نیز از این برهان برای اثبات تناهی ابعاد استفاده شده است(1)

تقریر استدلال

اصل استدلال در برهان تطبیق به صورت قیاسی استثنایی به این صورت تقریر می‌شود که اگر سلسله غیر متناهی از علل و معلولها و یا کمیتهای متصل وجود داشته باشد، لازمه‌اش، اجتماع نقیضین است که امری باطل است. بنابراین کمیتهای متصل و سلسله علتها و معلولها متناهی هستند.(رحیق مختوم، ج 8، ص 36.)

ساده‌ترین روش تبیین این ملازمه از این قرار است:
م1. یک سلسله غیرمتناهی که یک طرف آن قطع شده است را فرض می‌کنیم(a)

م2. از طرفی که متناهی و قطع شده است، به تعدادی معلوم، کم نماییم در نتیجه دو سلسله ایجاد میشود:
سلسله ای که از آن مقدار محدودی کم شده است:(b)
سلسله ای که از موارد کم شده از سلسله a تشکیل شده است: C
م3. سلسله دیگری مشابه سلسله اولی که چیزی از آن کم نشده است را تصور میکنیم.(d)

م4. تاکنون چهار سلسله داریم:
سلسله a: یعنی سلسله ای که در اول کامل بود.
سلسله B: سلسله ای که مقدار محدودی از آن کم شده است.
سلسله C: سلسله ای که از افراد کم شده از سلسله A تشکیل شده است.
سلسله D: یعنی سلسله ای که مشابه سلسله اول کامل بود.

م5. مقدار باقیمانده از سلسله A (یعنی سلسله Dirol را با سلسه (D) تطبیق دهیم و یا آن مقدار را بر مقدار فرضی نخست انطباق دهیم؛ خطی فرضی ایجاد میشود که دو خط فرضی روی آن قرار داده شده است.

م6. در این صورت، قطعا سلسله B به میزانی که از آن قطع شده است(یعنی به میزان سلسله C) از سلسله کامل مشابه(یعنی سلسله D) کوتاهتر خواهد بود و گرنه مستلزم تساوی کل: A(سلسله پیش از تقطیع:A) و جزء (مقدار باقیمانده که جزء سلسله پیشین است:B) می شود که موجب اجتماع نقیضین است.

م7. بنابراین این دو سلسله با یکدیگر تفاوت دارند.

م8. این تفاوت سه عامل میتواند داشته باشد: یا مستند به اول این است، یا وسط و یا طرف دیگر.

م9. مستند به اول، یعنی مربوط به طرف منقطع نمی‌تواند باشد؛ زیرا فرض بر این است که دو سلسله بر یکدیگر تطبیق یافته‌اند.

م10. مربوط به وسط نیز نیست چون فرض این است که سلسله، کم متصل یا علت و معلولهای به هم پیوسته‌اند و مراتب وسط آن نیز با یکدیگر مساوی بوده و بر یکدیگر مترتب است و هر جزء از هر یک از دو سلسله، مساوی جزء متناظر سلسله مقابل بوده و به ترتیب مطابق با آن است.

م11. پس فقط می‌تواند این تفاوت مستند به طرف مقابل باشد و سلسله ناقص در طرف مقابل قبل از سلسله دیگر قطع می‌شود.

م12. بر اساس قاعده "الزائد علی المتناهی، بقدر المتناهی، متناه" زیرا
زیاده به مقدار متناهی(مقداری که در سلسله d وجود دارد و به میزان متناهی (یعنی به میزان سلسله c) از سلسله b بیشتر است) با امر متناهی(b) ناچار دارای نسبتی است و این نسبت به همان گونه است که یک امر متناهی نسبت به امر متناهی دیگر دارا می‌باشد، در حالی‌که بین دو امر غیرمتناهی هرگز نمی‌تواند همان گونه نسبتی که میان دو امر متناهی است، وجود داشته باشد. پس اگر رشته ناقص(b) با کامل(d) نسبت پیدا نمود، معلوم می‌شود که هر دو متناهی هستند.

م13. پس سلسله ناقصb، محدود و متناهی است و سلسله کامل d نیز محدود و متناهی است؛ زیرا این سلسله به مقدار محدود و معلومی(یعنی به اندازه سلسله c) بر سلسله ناقص(یعنی سلسله b) افزون است و هر گاه به مقدار محدود و متناهی(c) بر مقدار محدود و متناهی(b) افزوده شود، مقدار حاصل(d) نیز محدود می‌شود. (2)

نتیجه این می‌شود که در فرض نامحدود بودن دو سلسله فرضی، محدودیت آن دو سلسه لازم می‌آید و اجتماع نامحدود بودن و محدود بودن چیزی جز اجتماع نقیضین نیست.
بنابراین فرض عدم تناهی سلسله علل و معلولها و ابعاد نامحدود به هم پیوسته نیز باطل است.

با توضیحاتی که داده شد، مشخص میشود که در این برهان به دنبال چه چیزی هست.
با این برهان میخواهیم اثبات کنیم که وقتی دو مجموعه a,B با هم مقایسه میشوند به صورتی که یکی به میزانی محدود از دیگری کمتر شده است(و به همین جهت خودش A نیز محدود است) وقتی این با دیگری مقایسه میشود و این مقایسه و تطبیق متناظر کاری صحیح میشود، مجموعه دوم B نیز باید محدود باشد.

چندین اشکال بر این برهان شده است که در جای خود مطرح است. اما در این پرسش، دو اشکال دیگر مطرح شده است که به آنها میپردازیم.

اشکال نخست:این استدلال مربوط به مقایسه دو مجموعه متناهی است و نمیتوان از آنها در مجموعه های نامتناهی بهره برد.

این اشکال از دو جهت نادرست است:
هم از نظر موضوع استدلال و هم از نظر نتیجه استدلال:
اما از نظر موضوع استدلال:
در اینجا واقعا یک مجموعه نامتناهی نداریم بلکه مجموعه ای داریم که فرض میکنیم که نامتناهی است.
به همین جهت در نهایت استدلال میگوییم فرض ابتدایی ما(یعنی نامتناهی بودن مجموعه a) نادرست بوده است چرا که فرض عدم تناهی آن مستلزم تناقض است.
زیرا در نهایت این استدلال مشخص میشود که مجموعه a که مشابه با مجموعه d است، به خاطر اینکه به میزان متناهی از مجموعه b کوچکتر است، خودش نیز متناهی خواهد بود.

طرف دیگر مقاسه نیز نامتناهی نیست.
چرا که در این استدلال مجموعه d با مجموعه b مقایسه میشود و همانطور که در مقدمه گفته شد، مجموعه b خودش متناهی است.

بنابراین
مشخص میشود که در این استدلال، اصلا قصد نداریم دو نامتناهی را مقایسه کنیم بلکه یک مجموعه فرضا نامتناهی d(در فرض اولیه) با یک مجموعه متناهی دیگر b مقایسه میکنیم و از این مقایسه مشخص میشود که a هم متناهی است.

از نظر نتیجه استدلال نیز:
اما آنچه در مورد مقایسه دو مجموعه نامتناهی گفته شد، گذشته از اینکه اصلا ربطی به این برهان ندارد(چون در این برهان اصلا به دنبال مقایسه دو نامتناهی نیستیم)،
اشکال دیگرش در این است که در این برهان به دنبال آن نیستیم که بگوییم یک کدام از این دو مجموعه(فارغ از خصوصیت تناهی یا عدم تناهی اش) نسبت به دیگری بزرگتر است یا کوچکتر.
این که مشخص است یکی از مجموعه ها d نسبت به دیگری b بزرگتر است، اما اینجا به دنبال ان نیستیم بلکه به دنبال اثبات تناهی یا عدم تناهی مجموعه فرضا بزرگتر هستیم.

اشکال دوم: دراین برهان، شرایط تسلسل فلسفی وجود ندارد بنابراین در هر تسلسلی باید جاری شود و ربطی به تسلسل فلسفی ندارد.
اما این اشکال نیز نادرست است.
زیرا
اولا: اگر هر تسلسلی باطل شود، تسلسل فلسفی نیز به طریق اولی باطل خواهد شد. مثلا وقتی گفته شد هیچ انسانی سنگ نیست مشخص میشود انسان عالم نیز سنگ نیست.

ثانیا: فلاسفه و متکلمانی که این استدلال را اقامه یا تقریر کرده اند، انرا در بحث تسلسل اورده اند و در تسلسل فلسفی این شرایط سه گانه وجود دارد.

ثالثا: خود ایشان تصریح کرده اند که افراد این سلسله این سه شرط را باید داشته باشند. (3)

رابعا: در پاسخی که فلاسفه نسبت به اشکالهای این برهان داده اند(مثل نقض به سلسله اعداد، معلومات خداوند و نیز حرکت طبیعی و حرکت افلاک) نقضها را با این توجیه که هر یک از آنها یک یا دو مورد از شرایط این برهان را ندارند پاسخ داده اند.(4)

اشکال سوم. اشکالی که جناب میرداماد بر این برهان وارد کرده است دقیقا اشاره دارد به عدم تطبیق بالفعل بین این دو سلسله(ناقص شده و کامل) تا از تناهی یکی، تناهی دیگری استنباط شود. بلکه این تطبیق به صورت تدریجی صورت میگیرد و وقتی این تطبیق طولانی شود، ذهن ما ناتوان و خسته شده و تطبیق را رها میکند. در نتیجه این تطبیق تا بی نهایت ادامه ندارد.

به این اشکال نیز پاسخ داده شده است.
پاسخ این اشکال آن است که
م1. سه سلسله داریم که تطبیق در آنها جاری نمیشود: سلسله اعداد، سلسله حوادث نامتناهی و سلسله مترتب در ذهن.
م2. در هیچ یک از این سله مورد، تسلسل فلسفی جاری نیست:
در سلسله اعداد، شرط فعلیت وجود ندارد.
در سلسله حوادث نامتناهی، شرط اجتماع در زمان وجود ندارد.
در سلسله ذهنی، شرط فعلیت در خارج وجود ندارد.
م3. سلسله متشکل از علت و معلول واقعی در عالم خارج، اجزایی دارد که هم مترتب بر هم هستند، هم بالفعل هستند و هم اجتماع در وجود دارند.
م4. در سلسله بالا(فرض مقدمه3)، با تطبیق یکی از اجزاء، بقیه اجزاء به صورت اتوماتیک وار بر هم منطبق میشوند و نیازی به تطبیق موردی نیست تا بگوییم ذهن خسته میشود.
بنابراین
اشکال جناب میرداماد، درمورد بحث ما که سلسله علی معولی است جاری نمیشود.
موجودات طبيعي و مادّي هر چند كه داراي كثرت غير متناهي باشند و در سلسله زمان استمرار يابند ، به لحاظ علل وجودي ناگزير به علّت نخست‏ ختم مي‏شوند. (5)
بنابراین بحث در هر تسلسلی نیست بلکه درسلسله ای است که اجزایش
اولا: فعلیت دارند.
ثانیا: ترتب وجودی بر هم دارند.
ثالثا: اجتماع در زمان دارند.

پی نوشتها:
1. جوادی آملی، عبدالله؛رحیق مختوم، قم، نشر اسراء، 1386ه.ش، چاپ سوم، ج 8، ص 35.
2. شیخ الرئیس ابن سینا ، حسین؛ الهیات دانشنامه علائى‌، با مقدمه و حواشى و تصحیح دکتر محمد معین،‌ همدان‌، دانشگاه بو على سینا، 1383 ه ش‌، چاپ دوم‌، ص 60.
طوسى‌، خواجة نصیر الدین؛ شرح الاشارات و التنبیهات للمحقق الطوسى‌ مع المحاکمات، قم‌، نشر البلاغة،1375 ه ش‌، چاپ اول‌، ج 2، ص 59 و 60.
حسینى اردکانى ، احمد بن محمد، مرآت الاکوان( تحریر شرح هدایه ملا صدرا شیرازى)، تهران‌،با مقدمه و تصحیح و تعلیق از عبد الله نورانى‌، میراث مکتوب‌، 1375 ه ش‌، چاپ اول، ص 285
3. رحیق مختوم، ج 8،ص 47.
4. رحیق مختوم، ج 8،ص 45.
5.
رحیق مختوم: شرح حکمت متعالیه، ج۲، بخش ۳، ص۶۰، ج ۲، بخش ۳، قم ۱۳۷۶ ش

موضوع قفل شده است