اشکال بر برهان تطبیق و آحاد و الوف در ابطال تسلسل علل
ارسال شده توسط جوجه اردک زشت در یکشنبه, ۱۳۹۷/۰۸/۲۷ - ۱۰:۱۶با سلام و احترام
در این تاپیک بنده دو برهان تطبیق و آحاد و الوف رو میخوام بررسی کنم. در واقع دو اشکال بر این دو برهان وجود دارد.
یکی از ایرادات اساسی این دو برهان مقایسه دو مجموعه بی نهایت با روش شمارش هست که مخصوص مجموعه های متناهی هست. کانتور ریاضی دان برجسته برای مقایسه دو مجموعه نا متناهی روشی رو اثبات کرده که مورد تایید ریاضیدان های معاصر هست به این شکل که دو مجموعه رو با تناظر یک به یک مقایسه میکنه و یک عدد به نام کاردینال تعریف کرده و با استفاده از اون دو مجموعه بی نهایت مقایسه میشن. برای توضیح این مطلب بنده یک مثالی میزنم که البته مرحوم میرداماد این رو آوردن و گویا ایشون این بحث تناظر یک به یک رو بهش پی برده بودن( قبسات- تصحیح مهدی محقق- ص 231-232)
مجموعه الف: 1 2 3 4 و...
مجموعه ب: 2 3 4 5و...
برهان تطبیق میگوید مجموعه الف بزرگتر از ب هست ولی طبق نظر میرداماد اینچنین مقایسه ای غلطه:
اگر عضو اول دو مجموعه رو در نظر بگیریم اینچنین میشه 1 متناظر با 2 بعد بریم سراغ تناظر دوم 2 متناظر با 3 و همینطور پیش بریم لذا به ازای هر عضو مجموعه الف یک عضو مجموعه ب داریم بنابرین این دو مجموعه برابر هستن
ممکن هست این کسی بگوید با این روش همه مجموعه های نا متناهی برابر میشن ولی کانتور ثابت کرد اینچنین نیست و مثلا مجموعه اعداد حقیقی بزرگتر از مجموعه اعداد طبیعیه.
مشابه همین استدلال رو بنده برای برهان آحاد و الوف میارم
مجموعه الف:1 2 3 و...
مجموعه ب: دسته های هزار تایی از مجموعه الف
عدد 1 در مجموعه اول متناظر 1000 تای اول عدد 2 متناظر هزار تای دوم و همینطور تا بی نهایت لذا تناظر یک به یک داریم
نقد دوم بنده به این دو برهان بحث بی ربط بودن این دو به شرایط سه گانه استحاله تسلسل هست که عبارتند از فعلیت همه اعضا مجموعه و اجتماع در وجود و ترتب حقیقی. هیچ جای این دو برهان این سه شرط موجود نیست. طبق این دو برهان هر تسلسلی محال میشه!!!
سپاس@};-@};-@};-